固体理论-5 电子声子相互作用.pdf

固固体体理理论论 —— 电子声子相互作用电子声子相互作用 主讲 翦知渐 固体理论-电子声子相互作用-物理图像 第五章第五章 电子声子相互作用电子声子相互作用 电子与晶格的基本相互作用形式电子与晶格的基本相互作用形式 §§11 物理图像物理图像 §2 电子与声频支声子的相子与声频支声子的相互作用作用 §3 声子的自能修正 §4 电子与光频支声子的相互作用 §5 有效电子-声子相互作用 固体理论-电子声子相互作用-物理图像 返回 §1 物理图像 能带论：考虑晶格周期性势场对电子的作用（即原子或离子 位置固定的情形）——周期性势场对电子运动的调制 考虑晶格振动时，原子（离子）偏离平衡位置，引起势能的 改变。能带电子将受到晶格位移所产生附加势场的作用，这 就是电子和晶格振动的相互作就是电子和晶格振动的相互作用用 ——电子-声子相互作用，可看做准粒子的碰撞 其特点其特点：：碰撞过程中粒子数不守恒碰撞过程中粒子数不守恒；；存在虚声子过程存在虚声子过程 在能带极值附近，电子的能量为： 22 22 导带导带 kk ε ε =+ k c 2m ε 其中其中εε 是带边能量是带边能量，可理解为能带电子可理解为能带电子 cc c 的势能，是晶格周期势对电子的作用 价带 由于纵声学模由于纵声学模 （（LA声子声子））伴随晶体体积和晶格常伴随晶体体积和晶格常 数的局域变化，因此，ε将发生移动 c 固体理论-电子声子相互作用-物理图像 返回 而电子-声子相互作用的形变势可写为 其中其中∆∆((rr))为为 （（相对相对））形变量形变量，cc 为形变势常数为形变势常数，由实验确定由实验确定 1 单位体积形变后膨胀为 所以体积的相对变化为 根据声子声学模的长波方法，有 所以所以，对于长波对于长波LALA声子声子，体积相对变化为体积相对变化为 其中，只有纵波对体积变化有贡献：eq ·q 而对横波指标σ 的求和为0 固体理论-电子声子相互作用-物理图像 返回 故电子-声子互作用的二次量子化形式可表示为单体势对态向 量的量的平均均： 代表湮灭一个k 电子 代表湮灭一个k 电子， 和一个q声子，产生 产生一个q声子和一 一个k+q 电子 个k -qq 电子 固体理论-电子声子相互作用-物理图像 返回 当k 在费米球外，k - q在费米球内时，也可代表如下过程 箭头向上代表电子箭头向上代表电子，，箭头向下代表空穴箭头向下代表空穴 这几个过程是电子-声子相互作用的一级微扰过程，可用于解释 晶体的输运特性 电子-声子互作用的高阶微扰过程由上述基本过程组成 固体理论-电子声子相互作用-物理图像