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固体理论-4 等离激元
固固体体理理论论
—— 等离激元等离激元
主讲 翦知渐
固体理论-等离激元-物理图像
第四章第四章 等离激元等离激元
库仑力作用下的电子集体运动库仑力作用下的电子集体运动
§1 物理图像
§2 互作用电子系统的哈密顿量
§§33 无规相近似无规相近似
§4 线性响应理论
§5 介电函数
§§66 电子系统的元激发谱电子系统的元激发谱
§7 静电屏蔽
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§1 物理图像
1 金属中的自由电子
电子对于金属的性质来说是非常重要的电子对于金属的性质来说是非常重要的,,在各种输运现象中在各种输运现象中,,
在与电磁场的互作用中,电子都担任着极为重要的角色
在宽能带金属中,由于价电子之间库仑互作用的长程性以及
价电子易动的巡游性,在理论上,属于不能严格对角化的多
体系统
(i)(i) 理想气体模型理想气体模型
Drude ,1900,建立在几个近似之下:
独立电子独立电子 ((无互作用无互作用););自由电子自由电子 ((脱离离子脱离离子););碰撞假设碰撞假设
(碰撞后的电子速度只与温度有关);弛豫时间近似(固定的
τ)。很好地解释了金属的导电机制
——可看作无相互作用的理想气体,利用统计力学的结果
失败之处:无法解释电子对比热的贡献
原因:电子气是高度简并的费米子体系,有强烈的相互作用
——泡利原理
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((ii)) 费费米子米子模型模型
索末菲,1928,几个近似:
独立电子独立电子;;自由电子自由电子;;忽略离子的作用不考虑碰撞忽略离子的作用不考虑碰撞;;电子气服电子气服
从费米统计——量子气体
在温度T 时,一个全同的费米子体系中,能量为ε 的量子态被
占据的几率为: 1
f ε,T
( )
exp − / k T +1
⎡⎣⎣(ε μ) B ⎦⎦⎤ kBB T
准自由电子,状态由k 描述
0K时充满费米球
温度为温度为TT 时只有费米球面附近的电子参与相互作用时只有费米球面附近的电子参与相互作用
——很成功的模型,但有一些定量的结果表现不好
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(iii) 关联电子集体运动模型
在索末菲模型的基础上,去掉“独立电子假设”,电子体系成
为有相互作用的系统。而库仑力是长程力,将导致固体内所有
电子的关联电子的关联
(固体整体是电中性的,形成等离子体。等离子体本来就会产
生集体振荡生集体振荡,可由流体力学导出其振动模式可由流体力学导出其振动模式))
对于金属系统,价电子在离子的正电抵消背景上运动,系统在
宏观尺度上保持着电中性宏观尺度上保持着电中性
由于价电子的巡游性,及电子间的库仑力,将会导致整个固体
内在微观尺度上的内在微观尺度上的电子密电子密度度起伏起伏
由于电子间的库仑作用为长程作用,那么即使局部的电子密度
起伏也将在整个系统中产生电子运动的起伏也将在整个系统中产生电子运动的关联关联
常采用系统中电子密度的傅里叶分量ρ 作为集体坐标来描述这
q
种电子运动的关联种电子运动的关联
——相应地,相互作用的库仑力也需要用其傅立叶分量描述
固体理论-等离激元-物理图
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