地图的数学基础01.pdf

第二讲 地图的数学基础 第二讲 地图的数学基础 石家庄铁道学院 石家庄铁道学院 土木工程分院 土木工程分院 路清献 路清献 第二章 地图的数学基础 第二章 地图的数学基础 • 第一节 地球的形状和大小 • 第二节 坐标系及大地控制点 • 第三节 高程系及高程控制点 • 第四节 地图投影的基本概念 • 第五节 高斯-克吕格投影及其应用 • 第六节 正等角圆锥投影 • 第七节 地图定向 • 第八节 地图的比例尺 • 第九节 地图的分幅和编号 第一节 地球的形状和大小 第一节 地球的形状和大小 • 地球是什么形状?地球有多大? 怎样才能确定这个地 • 地球是什么形状?地球有多大? 怎样才能确定这个地 球的形状?这些有趣的问题一直吸引着探索者的兴趣 球的形状?这些有趣的问题一直吸引着探索者的兴趣 与关注。 与关注。 • 地球表面是一个高低不平、极其复杂的自然表面， • 地球表面是一个高低不平、极其复杂的自然表面， 海洋占71%，陆地占29%。珠穆朗玛峰高8848.13m， 海洋占71%，陆地占29%。珠穆朗玛峰高8848.13m， 太平洋西部的马里亚纳海沟深11022m，两者相差近 太平洋西部的马里亚纳海沟深11022m， 20 公里。 。 • 这个高低不平的表面无法用数学公式表达，也无法 进行运算。所以在量测与制图时，必须找一个规则 机舱窗口俯视大地 : 地表是一个有些微起伏的表面 机舱窗口俯视大地 : 的曲面来代替地球的自然表面。 在浩瀚宇宙中 ， 地球是一个表面光滑、蓝色美丽的球体。 (一)地球的形状 (一)地球的形状 • 早在公元前4世纪，古希腊就有学者提出过地球是一个圆球。在 • 早在公元前4世纪，古希腊就有学者提出过地球是一个圆球。在 16世纪，由西方传教士把地圆说传入我国。17世纪末，著名科 16世纪，由西方传教士把地圆说传入我国。17世纪末，著名科 学家牛顿推断地球不是圆球而是呈椭圆形的球，而在其后的经 学家牛顿推断地球不是圆球而是呈椭圆形的球，而在其后的经 纬度测量中证实了不是圆球的说法。 纬度测量中证实了不是圆球的说法。 • 在19世纪的大地和重力测量中，进一步地确定了以静止状态的 • 在19世纪的大地和重力测量中，进一步地确定了以静止状态的 海水面延伸而穿截大陆，形成一个包围整个地球、处处与铅垂 海水面延伸而穿截大陆，形成一个包围整个地球、处处与铅垂 线保持垂直的连续表面 (大地水准面)构成的球体，称作大地体。 线保持垂直的连续表面 (大地水准面)构成的球体，称作大地体。 • 但是由于陆地上物质的密度不均匀，地壳厚度不同，因而影响 • 但是由于陆地上物质的密度不均匀，地壳厚度不同，因而影响 地表面的铅垂线方向有不同的偏斜。由此而建立的大地体面不 地表面的铅垂线方向有不同的偏斜。由此而建立的大地体面不 能按数学的公式来表达，因而又选择了绕短轴旋转的椭圆构成 能按数学的公式来表达，因而又选择了绕短轴旋转的椭圆构成 的椭球来代替地球，称它为地球椭球体。 的椭球来代替地球，称它为地球椭球体。 地球椭球体 (二)地球的大小 (二)地球的大小 • 地球椭球体的表面是一个规则的数学曲 • 地球椭球体的表面是一个规则的数学曲 面，它的大小以长半径a、短半径b和扁率 面，它的大小以长半径a、短半径b和扁率 α＝(a-b)/a表示。 α＝(a-b)/a表示。 地球椭球体 • 自18世纪中叶起，大地测量学者开始推算地球椭球体的长、短半径。 • 自18世纪中叶起，大地测量学者开始推算地球椭球体的长、短半径。 过去的一百多年间曾提出过多种地球椭球体的数值，我国在1953年 过去的一百多年间曾提出过多种地球椭球体的数值，我国在1953年 以前采用海福特(Hayford)椭球