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基于一阶矩的离散余弦变换---快速算法
基于一阶矩的离散余弦变换
快速算法
刘建国
一、1-D离散余弦变换（DCT）
DCT-Ⅱ定义式：
N ⎛(2n+1) ⎞
X (k ) ∑x (n ) cos k π (1)
⎜ ⎟
n 1 ⎝ 2N ⎠
式（1）为标准定义的简化形式， 将变换矩阵系数 ak 移到最后
计算。
x ( n ) m
为长度 （ m为正整数）的输入信号序列，其大小为
N 2
{0,1,L,M −1} M
X (k )
范围内的整数， 为信号最大强度等级。 为信号的离散余弦变换
k 0,1,..., N −1.
值，
二、新算法的推导
第一步：由 x (n) 构造新的索引集合 Y m
Y r | x(r) m, r =∈ 0,1, 2,..., N −1}
m { { }
第二步：根据新集合进行同类项合并
⎧ π(2r +1)k
∑cos if Y ≠∅, m 0,1,..., M =−1
k ⎪ m
f r Y 2N
m ⎨∈m
⎪
0 otherwise
⎩
M −1 M −1
第三步：计算一阶矩 X (k ) ∑m f k ∑m f k
m m
m 0 m 1
三、新算法实现——方案（1）
（1）累加线性阵列进行同类项合并
π(2N +1)k kπ (M −1) (M −2) (M −3) 2 1
(cos , x (N −1)), L,(cos , x (0))
2N
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