复变函数与积分变换之级数.pdf

第四章 级数 哈 尔 滨 工 学习要点 程 大 学 复数项级数和复变函数项级数的概念和 复 性质 变 函 数 幂级数和洛朗级数的运算和收敛性 与 积 分 将解析函数展成泰勒级数和洛朗级数的 变 换 方法 4.1 复数项级数 哈 尔 复数列 ：一列有次序的复数=a +ib ,n=1,2, … n n n 滨 工 复数列的极限：设=a+ib为一确定的复数. 如果 程 大 任意给定0, 相应地能找到一个正数N(), 使 学 ||在nN 时成立, 则称为复数列{ }当 n n lim   n时的极限, 记作 n 复 n  变 此时也称复数列{ }收 于. 函 n 数 与 定理1. 复数列{ }(n=1,2,...)收敛于的充要条 n 积 分 件是 lim a  a , lim b  b 变 n n 换 n  n  例1 ：判 定 下列 复数 列 的敛 散 性 ；如 果 收敛 ， 哈 则求 出它 的极 限 尔 1ni 1i 滨 (1)  ; (2)  ( )n ; (3)  sin in. 工 n n n 程 1ni 2 大 学 解题思路：首先分解=a +ib ，然后分别考 n n n 复 察a 和b 的极限，再确定 的收敛性 n n n 变 函 1 i 数 1ni 0 i 与 (1) lim  lim n  1, 积 n  1ni n  1 i 0 i 分 变 n 换