复旦大学物理-力学8振动.pdf

振动 振动 周而复始循环往复的运动，被统称为振动。 振动是一种普遍存在的运动形式，弹簧振子、 钟摆等的机械振动；交流电路中电压、电流的周期 性变化是电磁振动；固体物理学中晶格中的热振动。 这些周期性变化的物理量，不仅限于力学范畴中的 机械位移，但描述这些物理量的数学方法、形式乃 至结果，均有着极大的相似性与可类比性。因此对 直观的机械振动的研究，将为我们掌握振动这一类 运动形式打下坚实的基础。 简谐振动 质点的运动遵从余弦（或正弦）规律时，其运 动形式为简谐振动。 x o t 弹簧振子 一根轻弹簧和一个质点构成的一个振动系统。 O x x 胡克定律： F -kx d2 x 牛顿第二定律： F m -kx dt2 d2 x k - x dt2 m d2 x k k 振子的固有角频率， 2 - x 令：ω dt m m 单位rad/s （弧度/s ） d2 x 2 dt2 -ω x 通解形式：x (t) A cos(ωt +ϕ ) 振幅A ，表示振动的最大位移是±A ωt +ϕ ϕ ：t时刻的相位。 ：t=0 时刻的相位， 称为初相位，用于刻画振动的初始状态。 x0 A cosϕ ⎛ dx ⎞ v0 ⎜ ⎟ −Aω sinϕ ⎝ dt ⎠ t 0 2 2 v0 v0 A x0 + 2 , ϕ − arctan ω x ω 0 周期： 2π m T 2π ω k 1 ω 1 k f 频率： T 2π 2π m x t