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大学物理——动量守恒定律和能量守恒定律
作业：质量为m的子弹以速度v 水平射入沙土
0
中，设子弹所受阻力与速度关系为f= －Ｋv ，忽
略子弹的重力，求：
(1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数
式；
(2) 子弹进入沙土的最大深度；
(3) 子弹进入沙土的最大深度时所需的时间．
解：（1 ）由牛顿定律
dv
=−Kv m
dt
K dv t K v dv
=− dt =−∫ ∫0 dt v
m v m 0 v
v kt K
ln v − − t
m
v0 v v e
m 0
（2 ）最大深度
dv dx dv dv
− Kv m m mv
dt dt dx dx
K
x max K 0
=− dx dv
−dx dv
m ∫ ∫0 v
m 0
x mv K /
max 0
（3 ）设到达最大深度所需时间为T
K K
dx − t x max T − t
v edx m v e dt m
dt ∫0 ∫0 0 0
K
mv
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