大物力学习题.pdf

第一章 力学引论 本章主要阐述了力学的研究内容（即物体的机械运动），以及矢量分析和量 纲分析的方法。 习 题 1-1 什么叫质点？太阳、地球是质点吗？分子、原子是质点吗？试举例说明。 分析：本题说明参考系选择的重要性。对于相同的物体，如果参考系的选择不同， 结果将完全不同。选择某一参考系，可以看成质点；选择另一参考系，就不 可以看成质点。 答：在某些问题中，物体的形状和大小并不重要，可以忽略，可看成一个只有质 量、没有大小和形状的理想的点，这样的物体就称为质点。 关于太阳、地球、分子、原子是否是质点，要视具体研究的问题而定。 例如，如果我们考察银河系或者整个宇宙的运动，那么太阳和地球的大小可 以忽略，而且我们没有必要去考察他们的转动，此时它们可以被看作质点。 但是，如果我们要研究人造卫星、空间站的话，太阳和地球的大小和形状以 及其自转就不能被忽略，那么它们就不能被看作质点。 1-2 西部民歌：“阿拉木汗住在哪里，吐鲁番西三百六。”从位矢定义分析之。 分析：本题是关于参考系和坐标系选择的问题。遇到一个问题，首先要搞清楚研 究对象，然后选择一个合适的参考系，在此参考系中选择一个点作为坐标原 点，建立坐标系，然后才可以定量的分析问题。本题中心意思是选择则吐鲁 番作为参照点，来定义阿拉木汗所住的位置。 答：选择地面参照系，以吐鲁番作为原点，正东方向为x 轴正方向，正北方向为 y 轴正向，在地面上建立直角坐标系。那么阿拉木汗住址的位矢为： v ˆ r −360 i 1-3 判断下列矢量表达式的正误： 分析：本题考察矢量的运算问题。矢量既有大小，又有方向，所以在进行矢量运 算时，既要考虑矢量的大小，又要考虑矢量的方向。 v v v v （1）A +B A +B 答：× 矢量按平行四边形法则相加，而不是简单的数量相加 v v v v （2 ）A ×B B ×A 答：× 矢量相乘按右手定则，上式方程两边的矢量大小相同，方向相反。 v v （3 ）A ⋅A A 2 答：√ 两个矢量点成是标量，所以上式成立。 v v （4 ）A ×A 0 答：× 方程左边是矢量，而方程右边是标量，因此等号不能成立。如果 v 右边是矢量0 （0 ），则等式成立。 1-4 用量纲分析说明下列各式中力学量的量纲，如采用国际单位制，给出各量 的单位： 分析：本题是关于量纲与国际单位制的问题。通过本题，使学生熟悉等式中量纲 的一致性及不同单位之间的换算。 1 2 (1) s vt + at 2 解：s : 量纲： L ； 单位：m （长度） v : 量纲： L/T ； 单位：m/s （速度） t ：量纲：T ； 单位：s （时间） vt : 量纲： L ； 单位：m （距离） 2 2 a : 量纲： L/T ； 单位：m/s （加速度） 2 at : 量纲： L ； 单位：m （距离）