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一章 质点运动学 参考答案 2 3 1 有一质点沿x 轴作直线运动,t 时刻的坐标为x = 4.5t 2t (SI) 试求:(1)第2 秒内 的平均速度;(2 )第2 秒末的瞬时速度;(3 )第2 秒内的路程。 v v v 1 解:(1) v x / t i 0.5i m s v v 2 v v 1 (2) v dx / dt t 2 s i 9t 6t t 2 s i 6im s (3) 当v=0 时,质点运动方向发生改变,此刻t= 1.5 s,所以第2 秒内的路程 S = |x(1.5)-x(1)| + |x(2)-x(1.5)| = 2.25 m 2 一质点沿x 轴运动,其加速度a 与位置坐标x 的关系为 a =2 +6 x2 (SI 制) 如果质点在原点处的速度为零,试求其在任意位置处的速度 解:设质点在x 处的速度为v, dv dv d x 2 a 2 6x , d t d x d t 分离变量可得: v dv (2 6x 2 ) d x 对上式积分并代入初始条件有 v x v dv 2 6x 2 d x 0 0 1 ∴ v 2x x 3 2 ,方向沿x 轴正向。 3 一质点从静止开始作直线运动,开始时加速度为a ,此后加速度随时间均匀增加, 0 经过时间t 后,加速度为2a ,经过时间2t 后,加速度为3 a , 求经过时间nt 后, 质点 0 0 的速度和走过的距离 解:设质点的加速度为 a = a +a t 0 ∵ t = t 时, a =2 a ∴ a = a /t 0 0 即 a = a + a t /t 0 0 由 a = dv /dt ,可得 dv = adt v t 对上式积分并代入初始条件t =0,v =0 ,有 dv (a a t / t )dt 0 0 0 0 0 0 a 0 2 ∴ v a t t 0 2t 由 v = ds /dt , ds = v dt ,对此式积分并

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