嫦娥三号软着陆最优控制模型.pdf

2014 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了 《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有 违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是 （从A/B/C/D 中选择一项填写）： A 我们的报名参赛队号为 （8 位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 南方科技大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 张林 2. 郭巍 3. 杨琳 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名) ： 李景治 （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容 请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 09 月 15 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2014 高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 嫦娥三号软着陆最优控制模型 摘 要 本文对嫦娥三号软着陆的轨道进行了研究，运用二体运动方程、最优控制理论和 B 样条拟合优化建立了数学模型，解决了嫦娥三号软着陆最优控制策略的实际问题，并对 所建立的数学模型进行了误差分析和灵敏度分析。 对于问题一，本文根据万有引力公式和牛顿运动定律得出了二体运动方程，进一步 得到了嫦娥三号绕月的速度公式，带入数据求得近月点速度为 1.6927 103 km/s，其速 度方向为沿着 19.45 ◦ W 经线的过 19.45 ◦ W, 33.07 ◦ N 点的切线朝南。远月点的速度为 1.6144 103 km/s，其速度方向为沿着 160.55 ◦ E 经线的过 160.55 ◦ E, 33.07 ◦ S 点的切 线朝北。对于远月点和近月点，本文根据问题二中求得的最优软着陆路径和落点的经纬 度反推出近月点位于月球上 19.45 ◦ W, 33.07 ◦ N 点的正上方15 km 处，远月点在月球上 160.55 ◦ E, 33.07 ◦ S 点的正上方100 km 处。 对于问题二，我们建立了TPBVP 模型、B 样条拟合优化模型和基于点邻域平坦度的 避障模型，并用MATLAB 进行仿真模拟。对于主减速段，我们建立了TPBVP 模型，将求 解主减速段燃料最省策略的问题转化为Mayer 类型的最优控制问题。在求得最优初值之 后采用线性摄动法求得主减速段发动机推力恒