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导数的最值、取值范围与恒成立问题(理科目标版含答案)
最值、取值范围与恒成立
要求层次
考试内容
了解 理解 掌握
导数概念及其 导数的概念 √
几何意义 导数的几何意义 √
y c y x 2 3
根据导数定义求函数 , , , ,
y x y x
√
1
y y ,x 的导数
x
导数 导数的运算 导数的四则运算 √
及其
( f )ax b
应用 简单的复合函数 (仅限于形如 )的导数 √
导数公式表 √
利用导数研究函数的单调性(其中多项式函数不超过
√
导数在研究函 三次)
数中的应用 函数的极值、最值 (其中多项式函数不超过三次) √
利用导数解决某些实际问题 √
自检自查必考点
单调区间、最值与取值范围问题是导数最常见的经典问题,需重点掌握分类讨论模型
及参变分离模型。
(1) 单调区间。作为前几年最经典的第二问,单调区间问题须注意其基本模型是什
么?容易忽略的条件是什么?如何处理含参问题单调区间的讨论?前提与结
论该怎样规范书写?怎样做到不重不漏等等。
2) 最值。最值问题该如何转化?该问题与经典的单调区间问题有什么联系?怎样
(
2016. 数学标准课. 理科目标.第3 讲最值、取值范围与恒成立.教师版
根据解析式的特征或者利用数形结合分析函数的最值?
(3) 取值范围。这类问题的经典代表是恒成立问题。题目里给出的不等式条件如何转
化?转化后的不等式该如何变形?何时可用参变分离,构造新函数研究其性质,何时需要先
分类说明再分别处理?
单调区间
在含参数的情况下讨论函数的单调区间,需要掌握分类讨论的经典模型,因为随着参
数取值的变化,单调区间的结果不同。
该模型的基本原理是:导函数大于零对应原函数的增区间,小于零对应原函数的减区
间。等于零看是否发生两侧变号,左负右正为极小值,左正右负为极大值,否则不为极值。
分类讨论模型的一般思路:
(1)对题设函数求导。特别注意:导数结果如果可以提取公因式,则一定要提取,如
果为分式加减一个整式,建议完全通分写成分式构造,并分离其中的正项。例如:
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