工程力学 第八章 扭转.pdf

第一节第一节 圆轴扭转时横截面上的应力及强度计算圆轴扭转时横截面上的应力及强度计算 第一节第一节 圆轴扭转时横截面上的应力及强度计算圆轴扭转时横截面上的应力及强度计算 第二节第二节 圆轴扭转时的变形及刚度计算圆轴扭转时的变形及刚度计算 第二节第二节 圆轴扭转时的变形及刚度计算圆轴扭转时的变形及刚度计算 第三节第三节 圆轴受扭破坏分析圆轴受扭破坏分析 第三节第三节 圆轴受扭破坏分析圆轴受扭破坏分析 第四节第四节 矩形截面杆的自由扭转矩形截面杆的自由扭转 第四节第四节 矩形截面杆的自由扭转矩形截面杆的自由扭转 描述扭转变形的参数： 扭转角扭转角 （（ϕ ）：）：任意两截面绕轴线相对转动的角度 。又称为角 扭转角扭转角 （（ ）：）： ϕ 位移 。通常用ϕ表示 。 B−A表示B截面相对A截面转过的角度 。 剪应变剪应变 （（γ ）： 剪应变剪应变 （（ 剪应变又叫角应变或切应变，它是两个相互垂直方 向上的微小线段在变形后夹角的改变量 （以弧度表示， 角度减小时为正 ） O A γ ϕ B m m 第一节第一节 圆轴扭转时横截面上的应力及强度计算圆轴扭转时横截面上的应力及强度计算 第一节第一节 圆轴扭转时横截面上的应力及强度计算圆轴扭转时横截面上的应力及强度计算 一、一、圆轴扭转时横截面上的应力圆轴扭转时横截面上的应力 一一、、圆轴扭转时横截面上的应力圆轴扭转时横截面上的应力 一）、一）、几何关系几何关系：由实验找出变形规律由实验找出变形规律→应变的变化规律→应变的变化规律 一一）、）、几何关系几何关系 由实验找出变形规律由实验找出变形规律→→应变的变化规律应变的变化规律 1、1、实验实验：： 11、、实验实验：： 观察变形规律观察变形规律：： 观察变形规律观察变形规律：： 圆周线圆周线——形状形状、大小、大小、间距不变、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动，各圆周线只是绕轴线转动 圆周线圆周线 形状形状、、大小大小、、间距不变间距不变，，各圆周线只是绕轴线转动各圆周线只是绕轴线转动 了一个不同的角度了一个不同的角度。。 了一个不同的角度了一个不同的角度。。 纵向线纵向线——倾斜了同一个角度倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形，小方格变成了平行四边形。。 纵向线纵向线 倾斜了同一个角度倾斜了同一个角度，，小方格变成了平行四边形小方格变成了平行四边形。。 扭转平面假设扭转平面假设：变形前的横截面变形前的横截面，变形后仍为平面，变形后仍为平面，且形状，且形状 、大小、大小 扭转平面假设扭转平面假设 变形前的横截面变形前的横截面，，变形后仍为平面变形后仍为平面，，且形状且形状 、、大小大小 以及间距不变以及间距不变，半径仍为直线，半径仍为直线。。 以及间距不变以及间距不变，，半径仍为直线半径仍为直线。。 定性分析横截面上的应力定性分析横截面上的应力 定性分析横截面上的应力定性分析横截面上的应力 （1） Qε = 0 ∴σ = 0 （2） Qγ ≠ 0 ∴τ ≠ 0 因为因为同一圆周上同一圆周上剪应变相同剪应变相同，所以，所以 同同 因为因为同一圆周上同一圆周上剪应变相同剪应变相同，，所以所以 同同 一圆周上一圆周上切应力大小相等切应力大小相等，并且方向，并且方向 一圆周上一圆周上切应力大小相等切应力大小相等，，并且方向并且方向 垂直于其半径方向垂直于其半径方向 。。 垂直于其半径方向垂直于其半径方向 。。