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线线线性性性代代代数数数总总总结结结 第第第一一一章章章行行行列列列式式式 一一一 行行行列列列式式式的的的定定定义义义 定定定义义义把n 个数 a i , · · · , nj , · · · , n 排成 n 行 n 列 按照下 式 a a . . . a ∑ a a . . . a ··· D − a a · · · a . . . . . . . . . . . . a a . . . a 计算得到的一个数 称为 n 阶行列式 简记为D deta 或 D |a | 其 中 表示对所有n 元排列求和 注注注：：： ◦ 此和式共有n项； ◦ 每一项都是位于不同行不同列的n个元素的乘积； ◦ 每一项的正负由列下标排列的奇偶性决定。 要要要点点点：：： 如何写出上述和式中的所有项：即n元排列的所有可能组合； 如何判断每一项的符号：计算一个排列的逆序数→判断一个排列的奇 偶性→判断行列式中任一项的正负。 二二二 行行行列列列式式式的的的性性性质质质 性性性质质质 行列式与它的转置行列式相等 即D D 性性性质质质 互换行列式两行，行列式变号，记作r ↔ r 推论 若行列式的任意两行相同 则行列式为 推论 若行列式的任意两行成比例 则行列式为 性性性质质质 行列式某一行所有元素都乘以同一数k ，等于用k乘此行列式， 记作r × k 性性性质质质 若行列式中某一行是两组数的和 则这个行列式等于两个行列式 之和 其中这两个行列式分别以这两数为该行 而其余各行与原行列对应各 行相同 即 a a . . . a a . . . a a . . . a