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工程塑性力学(第三章)本构关系
第三章 本构关系
塑性力学和弹性力学的主要区别就在于刻画材料力学性质的本构关系的不
同。本构关系是塑性力学研究中的重要课题。
3.1 广义胡克定律
三维应力状态下，一点处的应力和应变状态各需 9 个分量表示。线弹性阶段，
应力应变之间有线性关系存在。由于 ， （i ≠j ），独立的应力或
σ σ ε ε
ij ji ij ji
应变分量有 6 个。
σ ε dε +dε +dγ +dγ x +dγ⎧ x y +d11 z 12 13 14 xy 15 yz 16 zx
σ ε dε +dε +dγ +dγ +dγ⎪⎪ y +d 21 xy 22 z 23 24 xy 25 yz 26 zx
⎪σz LL
⎨ （3-1 ）
τ LL
⎪xy
⎪τyz LL
τ ε dε +dε +dγ +dγ +dγ⎪⎩zx +d 61 xy 62 z 63 64 xy 65 yz 66 zx
式中d （ ）为弹性常数，与坐标 无关。
, 1, 2m, n, 6 L , yx ,z
m n ,
采用张量表示法
σ D ε （ ） （3-2 ）
ij ijkl kl , , , i 1j ,k2,l3
式中Dijkl 是对称、正定的四阶弹性张量，与各弹性常数的对应关系为：
d D d ，D d ，D d ，D
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