弹性力学14-圆孔的孔口应力集中.pdf

第四章 平面问题的极坐标解答 4.8 圆孔的孔口应力集中 “小孔口问题”应符合两个条件： （1）孔口尺 寸远小于弹性体的尺寸，这使孔口的存在所引起的  应力扰动只局限于一个小的范围内； （2）孔边距 离弹性体边界比较远（约大于1.5倍的孔口尺寸） ，这使孔口与边界之间不发生相互干扰。  max 在小孔口问题中，孔口附近将发生应力集中现 象，它具有两个特点： （1）孔附近的应力高度集 中，即孔附近的应力远大于远处的应力，或远大  于无孔时的应力。 （2）应力集中的局部性，由于 应力集中系数：  孔口存在而引起的应力扰动范围主要集中在距孔 K max 边1.5倍的孔口尺寸（如圆也直径）的范围内，在  此范围之外，可以忽略不计。 第四章 平面问题的极坐标解答 4.8 圆孔的孔口应力集中 分四种情况讨论圆孔口的一些解答 （1）双向均布拉力 （2）均布拉力和压力 （相等和不相等两种情况） （3）只有x 向的均布拉力。 第四章 平面问题的极坐标解答 4.8 圆孔的孔口应力集中 1. 距圆孔较远处的应力场为双向均布拉力 由于主要考虑圆孔附近的应力，故采用极坐 标系求解。 以坐标原点为圆心，以远大于 r 的长度 R 为半径作大圆，由应力集中的局部性可知， 在大圆周上各点的应力情况与无孔时相同， 即  x  y q ,  xy 0 代入应力分量坐标变换式(4-7)，得大圆周上的极坐标应力分 量为   q ,   0 求解圆孔附近应力分布问题就转化为一个新问题：内半径为 r 、外 半径为 R 的圆环或圆筒在外边界受均布拉力的轴对称应力问题 第四章 平面问题的极坐标解答 4.8 圆孔的孔口应力集中 根据4.6节中圆环只有外压力作 用时的解答式，可取内、外压力分 别为 q =0 ，q =-q ，代入得 1 2 2 2 r r 1 1 2 2     2 q ,  2 q r