弹性力学-平面问题基本理论-9.11.pdf

回顾 弹性力学研究内容？ 弹性力学的基本概念？ 外力 应力 形变 位移 应力的方向（符号）？ 五个基本假定 力学与建筑工程学院力学系弹性力学电子教案 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 第二章 平面问题的基本理论 要点 —— 建立平面问题的基本方程 包括：平衡微分方程；几何方程；物理方程； 变形协调方程；边界条件的描述；方 程的求解方法等 力学与建筑工程学院力学系弹性力学电子教案 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 为什么学习平面问题？ 工程问题建立力学模型的过程中，一般作 三方面进行简化： 结构简化 如空间问题向平面问题的简化，向轴对称 问题的简化，实体结构向板、壳结构的简化。 受力及约束条件简化 如复杂力系简化为等效力系等。 材料简化 根据各向同性、连续、均匀等假设进行简化。 力学与建筑工程学院力学系弹性力学电子教案 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY 主 要 内 容 §2-1 平面应力问题与平面应变问题 §2-2 平衡微分方程 §2-3 斜面上的应力 主应力 §2-4 几何方程 刚体位移 §2-5 物理方程 §2-6 边界条件 §2-7 圣维南原理 §2-8 按位移求解平面问题 §2-9 按应力求解平面问题 相容方程 §2-10 常体力情况下的简化 力学与建筑工程学院力学系弹性力学电子教案 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY §2-1 平面应力问题与平面应变问题 1. 平面应力问题 (1) 几何特征 x z b 一个方向的尺寸比另两个 t 方向的尺寸小得多。 t a, t b —— 平板 y y a 如：旋转圆盘，薄板等 (2) 受力特征 外力（体力、面力）和约束，仅平行于板面作用，沿z 方 向不变化。 力学与建筑工程学院力学系弹性力学电子教案 CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY (3) 应力特征 如图选取坐标系，以板的中面 为xy 平面，垂直于中面的任一直线 x z