弹性力学例题、教学参考资料及作业--第3章 平面问题的直角坐标解答.pdf

第三章 平面问题的直角坐标解答 逆解法 Φ 例1 一次式 =ax+by+c,对应于无体力， 无面力，无应力状态。 故应力函数中加减一次式，不影响应力。 2 2 例2 二次式Φ ax bxycy ，式中三项分别表 示三种类型常量的应力和边界面力。如图示。 2a b b x x o x o o b 2a y y b 2c y 2c 第三章 平面问题的直角坐标解答 例3 三次式 Φ ay3 — 满足相容方程 x 6ay, y 0, xy 0 6ay 6ay O x y 矩形梁的纯弯曲 第三章 平面问题的直角坐标解答 逆解法 例4 设图中所示的矩形长梁，l h ，试考 察应力函数Φ F 3 xy(3h2 4y 2 )能解决什么 2h 样的受力问题？ （p.54 习题3-6 ） h/2 o x h/2 l ( l h) y 第三章 平面问题的直角坐标解答 解：按逆解法。 Φ 4 1. 将 代入相容方程，可见 Φ 0 Φ 是满足的。 有可能成为该问题的解。 2. 由 求出应力分量, Φ 2  Φ 12Fxy σx 2  3 , y h 2  Φ σ 0,