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指导书答案1
一章 质点运动学 参考答案
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1 有一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为x = 4.5t 2t (SI) 试求：（1）第2 秒内
的平均速度；（2 ）第2 秒末的瞬时速度；（3 ）第2 秒内的路程。
v v v 1
解：(1) v x / t i 0.5i m s
v v 2 v v 1
(2) v dx / dt t 2 s i 9t 6t t 2 s i 6im s
(3) 当v=0 时，质点运动方向发生改变，此刻t= 1.5 s，所以第2 秒内的路程
S = |x(1.5)-x(1)| + |x(2)-x(1.5)| = 2.25 m
2 一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为
a ＝2 ＋6 x2 (SI 制)
如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度
解：设质点在x 处的速度为v，
dv dv d x 2
a 2 6x ，
d t d x d t
分离变量可得：
v dv (2 6x 2 ) d x
对上式积分并代入初始条件有
v x
v dv 2 6x 2 d x
0 0
1
∴ v 2x x 3 2 ，方向沿x 轴正向。
3 一质点从静止开始作直线运动，开始时加速度为a ，此后加速度随时间均匀增加，
0
经过时间t 后，加速度为2a ，经过时间2t 后，加速度为3 a , 求经过时间nt 后， 质点
0 0
的速度和走过的距离
解：设质点的加速度为 a = a +a t
0
∵ t = t 时， a =2 a ∴ a = a /t
0 0
即 a = a + a t /t
0 0
由 a = dv /dt ，可得 dv = adt
v t
对上式积分并代入初始条件t =0，v =0 ，有 dv (a a t / t )dt
0 0 0 0
0 0
a
0 2
∴ v a t t
0
2t
由 v = ds /dt ， ds = v dt ，对此式积分并
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