控制工程基础 概述微分方程.pdf

★重点是微分方程、传递函数、化简传递函数方框图； ★难点是建立微分方程及化简传递函数方框图。 第一节 概 述 u基本概念——数学模型 定义：系统输入、输出变量以及内部各变量之间相互关 系的数学表达式——揭示的是结构、参数与性能之间的 内在关系。 意义：通过数学模型，在理论上掌握系统在一定的输入 作用下的运动规律以及稳定情况和动态过程，从而进行 定性和定量分析。 ①微分方程 （时间域） 形式 ②传递函数 （复数域） ③频率特性 （频率域） Ø微分方程是最基本数学模型，是其他两种的基础。 1. 解析法： （本章内容） 根据系统或元件所遵循的有关定律来建立数学模型的 方法。 2. 实验法： 根据实验数据进行整理，并拟合出比较接近实际的数 学模型。 不能采用叠加原理   2     2 x t x t x t x t 2. 线性系统：分为线性定常系统，线性时变系统。 • 线性定常系统：用线性微分方程描述，微分方程的系数是常数。         ax t bx t cx t d y t • 线性时变系统：用线性微分方程描述，微分方程的系数是随时 间而变化的。                   a t x t b t x t c t x t d t y t • 线性系统的重要性质：满足叠加性和均匀性 （齐次性）。即： 如果输入r (t) 输出y (t)，输入r (t) 输出y (t) 1 1 2 2 则输入 r (t)+ r (t) 输出 y (t)+y (t) 1 2 1 2 (1) 确定输入量、输出量和扰动量，并根据需要引进一些 中间变量。 (2) 根据物理或电气定律，列出微分方程。 （牛顿和基尔 霍夫定律） (3) 消去中间变量后得到描述输出量与输入量(包括扰动量) 关系的微分方程 （标准形式）。 输入量在等号的右边，输出量在等号的左边，均按降次排列 机械系统的微分方程可用牛顿第二定律推 导。用公式可表示为： 2 d x m 2 Fi dt f f k m 大小：Ff f v f dy 大小：Fk k y dt f — 粘滞摩擦系数 k— 弹簧系数 实例1：平移系统 试列写下图所示机械移动系统的微分方程。给定外力 f(t)为输入量，位移x为输出量。 解： 应用牛顿第二定律，列写系