数值分析2012.pdf

数值分析 数值分析 南京邮电大学理学院杨振华制作 南京邮电大学理学院杨振华制作 yangzhenhua@njupt.edu.cn yangzhenhua@njupt.edu.cn 目 录 目 录 第一章绪论 第一章绪论 第二章插值法 第二章插值法 第三章函数逼近与计算 第三章函数逼近与计算 第四章数值积分与数值微分 第四章数值积分与数值微分 第五章常微分方程数值解法 第五章常微分方程数值解法 第六章方程求根 第六章方程求根 第七章解线性方程组的直接方法 第七章解线性方程组的直接方法 第八章解线性方程组的迭代法 第八章解线性方程组的迭代法 第九章矩阵的特征值与特征向量计算 第九章矩阵的特征值与特征向量计算 南京邮电大学理学院杨振华制作 yangzhenhua@njupt.edu.cn 南京邮电大学理学院杨振华制作 yangzhenhua@njupt.edu.cn 2 2 第一章 第一章 绪论 绪论 简单示例 1 简单示例 7 0.5 7 例A 求方程x + x-1=0 例A 求方程x + x-1=0 在区间[0,1]中的根. 0.2 0.4 0.6 0.8 1 在区间[0,1]中的根. 分析:由于函数 -0.5 分析:由于函数 7 7 f (x)=x +x-1是连续函 -1 f (x)=x +x-1是连续函 数,且f (0)0,f (1)0, 数,且f (0)0,f (1)0, 困难:五次以上方程没有求 困难:五次以上方程没有求 根据介值定理,它在 根据介值定理,它在 根公式.无法求出精确解. 根公式.无法求出精确解. (0,1)内必然有根. (0,1)内必然有根. 只能用数值方法求近似解! 只能用数值方法求近似解! 南京邮电大学理学院杨振华制作 yangzhenhua@njupt.edu.cn 南京邮电大学理学院杨振华制作 yangzhenhua@njupt.edu.cn 4 4 简单示例 简单示例 例B 已知施加于弹簧上的外力与其的伸长的长 例B 已知施加于弹簧上的外力与其的伸长的长 度成正比,即有F=kx,其中k称为弹簧的弹性系数. 度成正比,即有F=kx,其中k称为弹簧的弹性系数. 现已测得伸长长度和外力的若干数据如下: 现已测得伸长长度和外力的若干数据如下: (1.35,4.00),(2.00,6.00),(2.69,8.00),(3.42,10.00) (1.35,4.00),(2.00,6.00),(2.69,8.00),(3.42,10.00)