数值分析课件 线性方程组求解.pdf

第二章 线性方程组的数值解法线性方程组的数值解法———— Gauss消元法和LU分解 利用 pdfFactory Pro 测试版本创建的PDF文档 内容概要 1. 求解线性方程组的动机和简介 2. 顺序高斯消去法 3. 高斯列主元消去法 4. LU分解 利用 pdfFactory Pro 测试版本创建的PDF文档 3.1求解线性方程组的动机 许多数值计算的问题最终都会化为求解线 性方程组的问题。包括： 电学中的网络问题 非线性方程组求解非线性方程组求解 用最小二乘法求实验数据的曲线拟合 利用差分法或有限元方法求解微分方程的 边值问题 样条函数拟合 利用 pdfFactory Pro 测试版本创建的PDF文档 线性方程组的数值解法一般有两类： 直接法： 经过有限步算术运算，可求得方程组的 精确解 （若在计算过程中没有舍入误差） 迭代法：迭代法： 用某种极限过程去逐步逼 线性方程组 精确解 这一讲我们只考虑直接法求解线性方程组 利用 pdfFactory Pro 测试版本创建的PDF文档 线性方程组： a11x 1 + a12 x 2 + + a1n x n = b1 a21 x 1 + a22 x 2 + + a2 n x n = b2 a x + a x + + a x = b n 1 1 n 2 2 nn n n 或： Ax = b 利用 pdfFactory Pro 测试版本创建的PDF文档 Cramer法则： D i xi = , i = 1, 2, ..., n， D 其中D = det(A ) „ 0, D = det(A ), A 是 i i i AA 的的第第ii 列列用用bb 代代替所替所得得.. 但实际计算中应用Cramer法则存在很大困 难.若直接计算行列式，需要 N=(n+1) ！ 16 次乘除法运算；如果n=100，10 次/秒的 136 计算机要算3*10 年。 (地球的年龄是45亿年,即4.5*10^9） 利用