数学实验-插值和拟合.pdf

数学软件与数学实验 插值与拟合 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 zhuysxxu2009@163.com 问题  一水库上游河段降暴雨，根据预报测算上游流 2 水库的流量为Q(t) (10 立方米/秒) ： t (时) 8 12 16 24 30 44 48 56 60 Q （t ）36 54 78 92 101 35 25 16 13 通过这个预报值，估计14 和 20 时上游流入水库 的流量.  在一天24小时内, 从零点开始每间隔2小时测 得的环境温度为(摄氏度) 12,9,9,10,18,24,28,27,25,20,18,15,13， 推测在每一分钟时的温度. 问题的提出 在生产和实验中，关于函数f(x)，经常存在两种情况： （1）其表达式不便于计算； （2）无表达式， 而只有函数在给定点的函数值， x x x x … x 0 1 2 n y y 0 y 1 y 2 … y n 怎样计算其它点的函数值？ 两种方法： （1）函数插值； （2）曲线拟合． 插值法 定义：当精确函数y = f (x) 非常复杂或未知 时，在一系列节点 x0 … xn 处测得函数值 y = f (x ), … ，y = f (x ) ， 0 0 n n 由此构造一个简单易算的近似函数p (x) f (x) ，满 足条件 p (x ) = f (x ) (i = 0, … n) 插值条件 i i 这里的p (x) 称为f (x) 的插值函数；构造插值函数的 方法为插值法。 当p(x) 为多项式时，我们称p(x) 为插值多项 式；构造插值多项式的方法称为多项式插值法.   y 1   y 0  x x x 0 1 n   y 1   y 0  x x x 0 1