数字处理-ch5-4偏移成像 深度偏移.pdf

第五章 偏移成像 §5.1 偏移成像的基本原理 §5.2 波动方程偏移 §5.3 叠前偏移 §5.4 偏移速度分析 一、基本原理 §5.5 深度偏移 二、模型试算 三、实例分析 §5.6 三维偏移 §5.7 二维和三维叠前深度偏移 §5.5 深度偏移 一、基本原理 在第二节中推出了单程标量波动方程的 15o 近似解，这是目 前最常用的有限差分近似算法的基础。重新写出方程如下： 2 2 ∂ u v ∂ u + 2 0 （5.5.1） ∂t∂z 4 ∂x 上述方程是 15o 时间偏移的基础，是假设速度只在垂直方向 该方程只考虑使绕射能量收敛到时间曲线的顶点上，所以称 变化时，从散射关系中推导出来的近似表达式。 之为绕射项方程！ 实际上，该方程允许速度在横向上存在变化，只是变化不能 太大！ 当速度横向变化严重时，该如何处理哪？？ 一、基本原理 当速度横向变化严重时，绕射曲线及其顶点都从绕射源偏 离出去，这种横向偏离反映在方程（5.5.2）中的薄透镜 项中（马在田,1989）： 2 ( , ) 2 ⎡ 1 1 ⎤∂2 ∂ u v x z ∂ u u + 2 −2⎢ − ⎥ 2 0 （5.5.2） 4 ( , ) ( ) ∂t∂z ∂x ⎣v x z v z ⎦∂t 方程分裂 2 2 ∂ u v(x , z ) ∂ u 解决绕射波的收敛 − 2 绕射项 （5.5.3a） ∂t∂z 4 ∂x 问题！！ ∂u 2⎡ 1 − 1 ⎤∂u 解决横向变速引起 ⎢ ⎥ 薄透镜项 （5.5.3b） z v x z v z ∂t 的横向偏差！！ ∂ ⎣ ( , ) ( ) ⎦ 速度横向变化严重时，绝不能忽略薄透镜项！！ 一、基本原理 具体实现： 通常将绕射项和薄透镜项分成两步交替求解！ 先对波场u向下延拓一个深度步长计算绕射项，然后 对此输出再计算薄透镜项。 深度偏移: 考虑了薄透镜项作用，且输出剖面是深度剖面 的偏移。 只要速度横向变化非常剧烈，必 需用深度偏移！ 侧向速度变化常常与陡倾角有关，因此，一个深度偏移算法需 要很好地处理陡倾角。本节所讲的 o ω−x 偏移算法是通过