数学建模 太阳高度角优秀论文.pdf

太阳影子定位 摘 要 本文主要针对不同地点、不同时间影子变化的问题，建立数学模型，进行量化 求解。同时对影响影子长度变化的各项因素进行分析。 对于问题一，首先确定太阳赤纬角、时角和太阳高度角等参数，并引入他们 的 关系式，再依据杆长、影长和太阳高度角间的三角函数关系，初步建立影长变化模 型。查阅相关文献 ，建立太阳高度角模型。因经纬度与物体所处的位置相关，时角 与时刻相关，太阳赤纬角与 日期相关，可知位置、日期和时刻三个因素 同时对太阳 高度角产生影响，从而影响影子长度的变化。对于 问题一中所给出的天安 门的相关 信息，可 以得到该地区影子长度在北京时间 之间，出现先减小后增加的 非线性变化规律，并且在北京时间 ，影长达到最小，为 米 。 对于问题二，已知某固定直杆在水平地面上一段时间内的太阳影子顶点坐标数 据，要求确定直杆所在的地理位置。首先建立单 目标优化模型，由于影长和杆长为正 比关系，因此将直杆不同时刻影长比的真实值与测量值的差平方和作为目标函数， 然后采用网格有哪些信誉好的足球投注网站法，以太阳高度角大于零和太阳照射时间段在 之间为 约束，确定经度和纬度的大致有哪些信誉好的足球投注网站范围，再进一步进行精确有哪些信誉好的足球投注网站，最后将 目标函数值 取到最小时所对应的经纬度，作为物体所在地的经纬度。将模型应用于附件 ，求得 可能地点为：云南省安沛市° ° ，海南省东方市° ° 。 对于问题三，由于影响 目标函数的决策变量较多 （如经度，纬度，时角，杆长， 日期），因此引入影子方向角概念。首先建立关于影长比的优化模型，以不同时刻影 长比真实值与测量值的累计误差作为目标函数。然后在此基础上，建立方向角差模 型，从而建立多目标优化模型。在求解时以经纬度和日期作为决策变量 ，代入影长 比的优化模型，再将其结果代入方向角差的优化模型，求出最优解。附件 最终确 定结果为 月 日新疆维吾尔自治区喀什° ° ，附件 最终确定 结果为 月 日湖北省十堰市° ° 。 最后，对模型中运用的方法进行了分析，并讨论了模型优缺点。考虑了模型在 实际运用 中的改进方向，使模型具有较强的通用性和可塑性。 关键词 ：太阳高度角；最小二乘法；网格有哪些信誉好的足球投注网站法；方位角差模型；多目标优化 模型。 一、问题的重述 确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析中非常重要的方面，太阳影子 定位技术，就是通过分析视频中物体在太阳下的影长和影子方位的变化，确定该视 频拍摄的地点和日期的一种方法。 建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应 用所建立的模型画出 年 月 日北京时间 之间天安 门广场 （北纬 度 分 秒东经 度 分 秒 ）上 米高的直杆的太阳影子 长度的变化曲线。 根据某固定直杆在水平地面上不同时刻的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模 型确定直杆所处的地点。将模型应用于附件 的影子顶点坐标数据 （已知拍摄 日期），给出若干可能的地点。 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直 杆所处的地点和日期。将模型分别应用于 附件 和附件 的影子顶点坐标数 据，给出若干可能的地点与 日期。 二、问题分析 2.1 问题一的分析 对于 问题一，要求建立确定日期、地点和杆长的影子随时间变化的数学模型。 首先引入太阳高度角、赤纬角、时角、纬度、真太阳时和平太阳时的概念，再根据影 长、杆长、太阳高度角三者之间的三角函数关系，建立影长关于太阳高度角和杆长 变化的初步模型。然后通过查阅相关文献，得到太阳高度角关于赤纬角、时角和纬 度计算公式以及赤纬角关于 日期序号的计算公式。由于问题一所给的时间为平太阳 时，而真太阳时与平太阳时存在时间差，因此引入真太阳时与平太阳时之间的换算 公式，从而建立太阳高度角模型。最后将太阳高度角模型代入所建立的影长变化初 步模型，得到最终的影长变化模型。此外，根据影子与其他 因素的关系 图像 ，分析 其长度关于 日期、经纬度、时刻、杆长变化的规律。 2.2 问题二的分析 对于 问题二，首先建立影长关于经纬度变化的数学模型。由于已知太