数学文化第五讲 反问题.pdf

第五讲 反问题 从墨西哥湾的漏油事件谈起 2010年4月20 日晚，在距美国路易斯安娜州61公里的墨西 哥湾海面上，由BP （英国石油公司）租用的“深海地平 线”(Deepwater Horizon)钻井平台在从事Macondo油田开 发作业时发生爆炸，并引发火灾，11名工作人员遇难。经 过约36个小时的剧烈燃烧，“深海地平线”于22 日沉入海 底。两天后，在事故地点出现了严重的石油泄漏，破裂的 油井管道每天向墨西哥湾海域倾倒5-10万桶原油（约8000- 16000立方米），历时近三个月，造成了极为严重的环境 污染。直至7月15 日，油井才被成功封堵。这是美国历史 上迄今最严重的海上石油泄露事件。 当关注的焦点聚集到英国石油公司时，我们发现 这个公司在墨西哥湾地区寻找油气藏方面取得了巨大 的成功。 2009年9月2 日，英国石油公司在墨西哥湾距休斯 敦市东南400公里处发现了巨型油田Tiber 。外界估计 其总储量可达40-60亿桶，相当于约100个Macondo 。 英国石油公司在官方网站上例举了他们近几年在 墨西哥湾深海地区开发的重要油田，预测产量都在1.5 亿桶至6亿桶之间。 石油巨头们是怎么在墨西哥湾找到这些大油 田的？ • 深海石油开采的费用高的惊人，即使从事深海石 油开发的公司拥有雄厚的资本和先进的技术，也 不可能在茫茫无际的墨西哥湾到处打井窥探。 • Thunder Horse油田：水上钻井平台有3个足球场 大，建筑在海水深度约为1800米的海面上。据估 计英国石油公司投入该项目的建造费用高达50亿 美元！ • 对资源的定位和估算有一套较准确地科学方法， 尽量减少决策失误。 秘密就在回声中 数学物理史上有趣的问题： 不用眼睛看，仅仅通过聆听鼓的声音能否判断 出鼓的形状？ 1910年丹麦著名物理学家劳 伦兹(Lorentz)在哥廷根的系列演讲“物理学中 的新、旧问题”中提出。 当物体的材料确定后，它的音色和其形状密切相关。在数学上，一个物体的音色可以 由一串谱 λ ≤λ ≤L 1 2 来确定，它们对应着物体的固有频率。“盲人听鼓”即是要求通过已知的谱来确定一个 鼓面的形状。 Lorentz在他的讲演中猜测鼓的面积可以由小于 的谱数求极限确定 λ 小于λ的谱的数目 =2 lim 鼓面积 π λ→∞ λ 据说，当初Hilbert （希尔伯特）认为在他的有生之年不可能看到这个公式的严格证 明。但是一代宗师Hilbert这次作出了错误的预测。不到两年时间，鼓面积的公式就被他的 得意门生Weyl证明了。而且证明方法采用的正是Hilbert此前不久修炼出的独门绝技积 分理论。1954年，Pleijel证明了从鼓声中可以“听”出鼓的周长。1967年，McKean和Singer 证明了从鼓声中可以“听”出鼓的内部是否有洞、有几个洞。直到1992年，Gordon等人构造 出了两面奇怪的“ 同声鼓”：它们的形状不同，却有着相同的音色，单凭耳朵无法鉴别！ 严格说来，“盲人听鼓” 问题的答案是否 定的。但是，对这个问题的研究启发了我 们。当不能用眼睛直接观测时，以耳代目 也能够获得关于物体形状的很多有用信 息。举一个生活中的例子，夏天人们挑西 瓜，总是把瓜放在耳边，用手拍一拍，有 经验的人就知道瓜瓤熟不熟。 深海区的石油探测就是应用了类似的原理。勘探地球物理 学家希望能够叩问地球，用耳朵“听” 出地下的地质构造， 从而判断出油藏的准确位置和产量。 数据采集船上带有气枪。当压缩空气被突然 释放时，气枪会产生剧烈的爆炸声波。声 波向地下传播，遇到构造变化会产生反