数学建模-拟合与插值.pdf

2015 年数学建模公选课 拟合与插值 2015/11/22 在大量的应用领域中，人们经常面临用一个解析函数描 述数据(通常是测量值)的任务。对这个问题有两种方法。 一种是插值法，数据假定是正确的，要求以某种 方法描述数据点之间所发生的情况。 另一种方法是曲线拟合或回归。人们设法找出某 条光滑曲线，它最佳地拟合数据，但不必要经过 任何数据点。 数据拟合在很多建模赛题中有应用，与图形处理有关 的问题很多与插值和拟合有关系，例如98年美赛A题，生物 组织切片的三维插值处理，94年A题逢山开路，山体海拔高 度的插值计算，2003年的“非典”问题也要用到数据拟合算 法，观察数据的走向进行处理， 2005年的雨量预报评价的 插值计算。2001年的公交车调度拟合问题，2003年的饮酒驾 车拟合问题。  本次课的主要目的是：了解插值和拟合的基本内容； 掌握用Matlab求解插值与拟合问题的基本命令。 拟合问题 1.引例及基本理论 2.Matlab求解拟合问题 3.应用实例 拟 合 问 题 引 例 1 0 已知热敏电阻数据：温度t( C) 20.5 32.7 51.0 73.0 95.7 电阻R() 765 826 873 942 1032 0 求60 C时的电阻R 。 1100 1000 设R=at+b 900 a,b为待定系数 800 700 20 40 60 80 100 拟 合 问 题 引 例 2 已知一室模型快速静脉注射下的血药浓度数据(t=0注射300mg) t (h) 0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8 c (g/ml) 19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01 求血药浓度随时间的变化规律c(t). 作半对数坐标系(semilogy)下的图形 MATLAB(aa1) 2 10 c(t) c ekt 0 1 10 c , k为待定系数 0 0 10 0 2 4 6 8 曲 线 拟 合 问 题 的 提 法 已知一组（二维）数据，即平面上 n个点 （x ,y ) i=1,…n, i i 寻求一个函数（曲线）y=f(x), 使 f(x) 在某种准则下与所 有数据点最为接近，即曲线拟合得最好。 y + + +