第5讲电容电感 --电路分析基础.ppt

* 第二部分 动态电路分析 第五章 电容元件与电感元件 动态电路：含有电容、电感元件的电路。 本章主要内容： 1、电容、电感元件定义及伏安关系 4、电路的对偶性 2、电容、电感元件性质 3、电容、电感元件的储能 §5 ? 1 电容元件 1.电容器：聚集电荷、存储电场能量的元件。 ++ ++ - - - - +q -q u 若一个二端元件在任一时刻， 其电荷q取决于同一时刻电压u， 关系可用u-q平面上一条曲线确 定，则称此二端元件为电容元件。 2.定义： a) 符号 b)电容的库伏特性 (c d) 线性电容及库伏特性 a) 符号 b)电容的库伏特性 (c d) 线性电容及库伏特性 系数C为常数，称线性电容 单位：F, ?F, pF 3.定义式： u ++ ++ - - - - +q -q i 电容电流等于电容电荷的变化率 2. i(t)取决于u(t)在此时刻的变化率； C u(t) + _ i(t) 规律：电压变化 电荷变化 产生电流 §5 ? 2 电容的伏安关系 1、电容的伏安关系是微积分关系； 3. 若u和i参考方向不一致， 含义 i(t)-u(t)关系 电压的积分形式： 1、u(t)取决于i(t)从??到t的积分， 电容电压与电流过去历史有关， 说明电容电压有记忆性。 2、或者说u(t)取决于初始值u(t0)和 t0到t的电压增量。 含义 u(t)- i(t)关系 例1 已知 u(t)如图所示，求 i(t)及波形。 t(s) 1 ?1 0 1 2 1 3 4 1F u(t) + _ i(t) 0-1： 1-3： 3-4： u(t) t(s) 1 ?1 0 2 1 3 4 i(t) 解：按时间分段计算： 例2 已知:u(0)=0和i(t)，C=1F，求 u(t)并画波形。 u(V) 1 2 3 4 t(s) 0 0.5 1 t(s) i(A) 1 ?1 0 2 1 3 4 解：分段求积分： 0-1： 1-3： u(V) 1 2 3 4 t(s) 0 0.5 1 t(s) i(A) 1 ?1 0 2 1 3 4 解：分段求积分： 3-4： 以上分析看出电容具有 两个基本的性质： (1)电容电压的连续性； (2)电容电压的记忆性。 例2 已知:u(0)=0和i(t)，C=1F，求 u(t)并画波形。 应用 图(a)所示峰值检波器电路，就是利用电容的记忆性，使输出电压波形保持输入电压uin(t)波形中的峰值。 峰值检波器输入输出波形 §5 ? 3 电容电压的连续性质和记忆性质 电容元件特点： 1、电容电压的连续性质 电流为有限值时，电压是时间的连续 函数，即： 也叫做电容电压不能跃变； 证明如下： 要证明 是连续的， 必须证明： 而： 且： 所以： 2、电容电压的记忆性： 3、有隔直作用。 电容元件在直流电路中： C 相当于开路 ! u(t)取决于i(t)从??到t的积分，电容电压与电流过去历史有关。 §5 ? 4 电容的储能 C u(t) + _ i(t) 1、电容的功率： 意义：P＞0 吸收；P＜0 产生 2 、电容的能量： 从初始时刻t0到任意时刻t 时间内得到的能量为 2）电容只是储能元件，而没有耗散能量。 若电容的初始储能为零，即u(t0)=0， 则任意时刻储存在电容中的能量为： 说明 1）电容的储能取决于该时刻电容电压， 与电流无关。电容电压反映了电容的 储能状态，也叫做状态变量。 §5 ? 5 电感元件 1.电感器（电感线圈）：储存磁场能的部件。 i N圈 总磁通称磁链：ψ(t)=Nφ 是磁链与电流相约束的部件。 ψ i o 2. 定义： 一个两端元件，在任意时刻t，其电流i(t)和磁通链 之间的关系可以用 一条曲线来确定，则此两端元件称电感元件。 若任一时刻电流与磁通链符合右手螺旋法则，且： 其中L为常数，则该元件称线性非时变电感元件，简称电感。 电感的韦安特性 ψ(t) u(t) + _ i(t) §5 ? 6 电感的伏安关系 规律：电流变化 磁链变化 感应电压 ψ(t) u(t) + _ i(t) 电流的积分形式： 初始值 电流增量 *