三角形全等三角形4.ppt

教学目标： （一）教学知识点： 直角三角形全等的条件：“斜边、直角边” （二）能力训练要求： 1、经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊 的辨证关系； 2、掌握直角三角形全等的条件“斜边、直角边”； 3、能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题。 （三）情感与价值观要求： 通过画图、探究、归纳、交流使学生获得一些研究问题的经验 和方法。发展实践能力和创新精神。 教学重点： 研究直角三角形全等的条件 教学难点： 灵活运用三角形全等的条件证明 则利用 可判定全等； 问题情境 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道 这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被 花盆遮住无法测量。 问题（1）你能帮他想个办法吗？ A B C D E F ①若AB=DE，∠A=∠D， ∠B=∠E=Rt ∠ 则利用 可判定全等； A SA ②若AB=DE，∠C=∠F， A AS ③若AC=DF，∠C=∠F， 则利用 可判定全等； A AS ④若AC=DF，∠A=∠D， 则利用 可判定全等； A AS ⑤若AC=DF，∠A=∠D，AB=DE， 则利用 可判定全等； S AS （2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ A B C D E F 这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边边长，发现它们 对应相等，于是他判断这两个三角形全等．你相信吗？ 尝试探究： 已知线段c=5cm，a=4cm，画一个直角三角形，使∠C=90° 直角边BC=a， 斜边AB=c. c a 画法： 第一步：作∠MCN=90°； 第二步：在射线CM上截取CB=a． a c 第三步：以B为圆心，c为半径画弧交 射线CN于点A 第四步：连结AB 第五步：下结论 将Rt△ABC剪下，再叠在一起，你有什么惊人的发现？ 结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （可简写为“斜边、直角边”或“HL”） 定义----SSS----SAS----ASA----AAS----HL 小结：判定两个直角三角形全等的方法有： 当心：两直角三角形中由于有直角相等的条件，所以判定两 直角三角形全等只须找两个条件，但这两个条件中 至少要有一个条件是一对对应边才行． 分析：BC和AD分别在△ABC和△ABD中，所以只须证明 △ABC≌△BAD，就可以证明BC=AD了． [例1]如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD． 求证：BC=AD． [例2]如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC与 右边滑梯水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和 ∠DFE有什么关系？ [师生共析]∠ABC和∠DFE分别在Rt△ABC和Rt△DEF中， 已知条件中这两个三角形又有一些对应的等量关系，所以 可以证明这两个三角形全等得到对应角相等，显然，可以 看出这两个角不相等，它们又是直角三角形中的锐角，是 不是互余呢？我们试试看。 [练习] 1、如图，C是线段AB的中点，两人从C同时出发，以相同 的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两点。DA⊥AB， EB⊥AB。D，E与线段AB的距离相等吗？ A B E D C ┓ ┓ A B E D C ┓ ┓ F 2、如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF。 求证：AE=DF 1．①两直角三角形，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等， 是根据两三角形全等的“__________”条件． ②两直角三角形，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角 形全等，是根据两三角形全等的“__________”条件． ③两直角三角形，一个锐角、一条直角边对应相等，这两个直 角三角形全等，是根据两三角形全等的“________ _”条件． ④两直角三角形全等的特殊条件是_______和________ _对 应相等． 补充练习