2011年届高三物理复习：物理模型组合讲解——回旋加速模型.doc

模型组合讲解——回旋加速模型 王文付 ［模型概述］ 带电粒子在电磁场中的运动是每年高考中的热点问题，考查内容或电场对带电粒子的加速（减速），或磁场对带电粒子的偏转（回旋），或两者结合考查学生的综合能力。 ［模型讲解］ 1. 回旋加速器解读 例1.正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。 （1）PET在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮13示踪剂，氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。 （2）PET所用回旋加速器示意如图1，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示。质子质量为m，电荷量为q。设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数于回旋半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U。 图1 （3）试推证当时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。 解析： （1）核反应方程为： ① （2）设质子加速后最大速度为v，由牛顿第二定律得： ② 质子的回旋周期为： ③ 高频电源的频率为： ④ 质子加速后的最大动能为： ⑤ 设质子在电场中加速的次数为n，则： ⑥ 又 ⑦ 可解得： ⑧ （3）在电场中加速的总时间为： ⑨ 在D形盒中回旋的总时间为 ⑩ 故，即当时，可以忽略不计。 评点：交变电场的周期等于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，经交变电场每半周粒子被加速一次。 2. 匀强电场匀变速；匀强磁场回旋（偏转） 例2. （2010年江苏省泰兴第三高级中学调研）在如图2所示的空间区域里，y轴左方有一匀强电场，场强方向跟y轴正方向成60°，大小为；y轴右方有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度。有一质子以速度，由x轴上的A点（10cm，0）沿与x轴正方向成30°斜向上射入磁场，在磁场中运动一段时间后射入电场，后又回到磁场，经磁场作用后又射入电场。已知质子质量近似为，电荷，质子重力不计。求：（计算结果保留3位有效数字） （1）质子在磁场中做圆周运动的半径。 （2）质子从开始运动到第二次到达y轴所经历的时间。 （3）质子第三次到达y轴的位置坐标。 图2 解析：（1）质子在磁场中受洛伦兹力做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律， 得质子做匀速圆周运动的半径为： （2）由于质子的初速度方向与x轴正方向夹角为30°，且半径恰好等于OA，因此，质子将在磁场中做半个圆周到达y轴上的C点，如答图3所示。 图3 根据圆周运动的规律，质子做圆周运动周期为 质子从出发运动到第一次到达y轴的时间为 质子进入电场时的速度方向与电场的方向相同，在电场中先做匀减速直线运动，速度减为零后反向做匀加速直线运动，设质子在电场中运动的时间，根据牛顿第二定律：，得 因此，质子从开始运动到第二次到达y轴的时间t为。 （3）质子再次进入磁场时，速度的方向与电场的方向相同，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，到达y轴的D点。 根据几何关系，可以得出C点到D点的距离为； 则质子第三次到达y轴的位置为 即质子第三次到达y轴的坐标为（0，34.6cm）。 评点：由以上几例看到，带电粒子的复杂运动常常是由一些基本运动组合而成的。掌握基本运动的特点是解决这类问题的关键所在。另外我们也要注意近年高考对回旋加速模型考法的一些变化，如环行电场，变化磁场等组合，但不管怎样处理的基本方法不变。 ［模型要点］ ①带电粒子在两D形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，与带电粒子的速度无关； ②将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速为0的匀加速直线运动； ③带电粒子每经电场加速一次，回旋半径就增大一次，所有经过半径之比为1：：……（这可由学生自己证明），对于同一回旋加速器，其粒子回旋的最大半径是相同的，解题时务必引起注意。 电场加速（减速），磁场回旋。磁场回旋时在洛伦兹力作用下做圆周运动有；电场加速从能角度电场力做功，动能：；从力角度若匀强电场还可以用牛顿定律解决。 ［模型演练］ 1. （2010年南京调研）如图4所示，在半径为R的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆筒正下方有小孔C与平行金属板M、N相通。两板间距离为d，两板与电动势为U的电源连接，一带电量为、质量为m的带电粒子（重力忽略不计），开始时静止于C点正下方紧靠N板的A点，经电场加速后从C点进入磁场，并以最短的时间从C点射出。已知带电粒子与筒壁的碰撞无电荷量的损失，且碰撞后以原