第六节 一阶电路.doc

第六章 一阶电路 一、教学基本要求 1、掌握动态电路的特点、电路初始值的求法、零输入响应、零状态响应、全响应、阶跃响应、冲激响应的概念和物理意义 。 2、会计算和分析一阶动态电路，包括三种方法：⑴全响应＝零状态响应＋零输入响应；⑵全响应＝暂态响应＋稳态响应；⑶“三要素”法。 二、教学重点与难点 1. 教学重点：(1). 动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定；　　 (2). 一阶电路时间常数的概念 ；　　 (3). 一阶电路的零输入响应和零状态响应；　　 (4). 求解一阶电路的三要素方法；　 (5). 自由分量和强制分量、暂态分量和稳态分量的概念； 2．教学难点：1). 应用基尔霍夫定律和电感、电容的元件特性建立动态电路方程。 2). 电路初始条件的概念和确定方法。三、本章与其它章节的联系：　　本章讨论的仍是线性电路，因此前面讨论的线性电路的分析方法和定理全部可以用于本章的分析中。第9章讨论的线性电路的正弦稳态响应就是动态电路在正弦激励下的稳态分量的求解。四、教学内容 6.1 动态电路的方程及其初始条件 一．动态电路及特点： 1、动态元件： 电容元件和电感元件的电压和电流的约束关系是通过导数（或积分）表达的，称为动态元件，又称为储能元件。 2、特点： a、电路方程是以电流或电压为变量的微分或积分--微分方程。 b、电路的结构或元件的参数发生变化时，可能使电路改变原来的工作状态，转变到另一个工作状态，这种转变往往需要经历一个过程，在工程上称为过渡过程。 二、过渡过程 电路由一个工作状态转变到另一个工作状态。 三、时间与时刻 时刻为一点。 时间是两个时刻的间隔。 四、换路 电路的结构或元件的参数发生变化。 换路是由开关的动作实现的。 “稳态”与“暂态”的概念: 产生过渡过程的电路及原因? 电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，不存在过渡过程。 电容为储能元件，它储存的能量为电场能量，其大小为： 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。 电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为： 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。 结论 有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路参数改变等）存在过渡过程； 没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡过程。 电路中的u、i在过渡过程期间，从“旧稳态”进入“新稳态”，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态，所以过渡过程又称为电路的暂态过程。 五、一阶电路 电阻： u=Ri i=Gu 根据KCL、KVL、VCR建立的方程是以u和i为变量的微积分方程，无源元件均为线性、非时变。 电路方程：线性、常系数、常微分方程 对于只含一个储能元件，电路方程是一阶线性常微分方程，相应的电路称为一阶电路。 六、跃变 七、换路定则 如果在换路前后，电流iC(t)为有限值，则式中右方的积分项将为零，此时电容上的电压就不发生跃变。 2、电感 如果在换路前后，电压uL(t)为有限值，则式中右方的积分项将为零，此时电感中的电流就不发生跃变。 换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因解释如下： 自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或释放需要一定的时间。所以 八、初值的确定 依据换路定则和基尔霍夫定律。 §6.2 一阶电路的零输入响应 零输入响应零输入：输入＝0 （外电源输入＝0） 二、RC电路的零输入响应1、推导过程： 2、结论： 均按同样的指数规律衰减，最终趋于0。3、时间常数 τ=RC τ的大小反映此一阶电路过渡过程的进展速度 τ小：过渡过程短，进展快 τ大：过渡过程长，进展慢 ? 即：零输入响应在任一时刻t0的值，经过一个时间常数τ后，衰减为原值的36.8%。 ? 工程上：换路后经过3 τ～5 τ后，放电基本结束。 4、曲线： 5、能量关系 C放电，C不断放能，电阻R不断耗能 直至C上电场能量衰减为0。 三、RL电路的零输入响应 1、推导过程： 求解一阶齐次微分方程： 2、结论： 大小均按指数规律衰减，最终趋于0。3、时间常数 与RC串联电路相反 4、曲线： 5、能量关系： L不断把储存的磁场能量放出，R不断吸收并转化为热能，直至L上的磁场能量为0为止。 例：求电容两端电压。 解： 电感性负载断电的情况 电流i 由5A→0 电感两端电压u→∞ 使空气电离，产生火花 实际应用：汽车点火系统 §6.3 一阶电路的零状态响应 一、零状态响应 零状态：初始状态为零 二、RC电路 1、推导： 换路后： 求解一阶非齐次微分方程 特解： 满足 重新达到稳态时的值 齐次方程的通解满足 解得： 适用于一阶电路各处的u，i 三要素：特解，初始值，时间常数 2、结论： 零状态响应： （1）直流电源