邱关源 电路课件教案.ppt

n阶电路的方程——n阶线性常微分方程 动态电路的特征——换路之后，有一个过渡过 程。过渡过程结束后，电路进入稳定状态。 §7-2 一阶电路的零输入响应 换路后，电路中没有输入激励（独立电源）作用 ，仅由动态元件的初始储能产生的响应（电压和电流）。 零输入响应 一阶电路 一阶RC电路 一阶RL电路 本节采用时域分析法（经典分析法）求解一阶电路的零输入响应，并对结果进行分析。 凡电路方程为一阶线性常微分方程的电路。一般含有一个独立动态元件的电路。 i S(t=0) + – uR C + – uC R 一、一阶RC电路零输入响应的时域分析 下面用时域分析法（经典分析法）求解并分析一阶RC电路的零输入响应。 §7-2 一阶电路的零输入响应 t =0 时电路换路（S闭合） 换路前，电容已充电 换路后，电路中没有输入激励(没有独立电源) 换路后，电路中没有输入激励（独立电源） ，仅由电容元件的初始储能产生的电压和电流称为零输入响应。 换路定则1 特征根 特征方程 RCp+1=0 通解 1. 建立电路的微分方程 i + – uR C + – uC R 2. 解微分方程 ，求出零输入响应 代入初始值 uC (0+)=A×1＝U0 A =uC (0+) =U0 换路后，应用KVL，得 一阶齐次常微分方程 零输入电路 §7-2 一阶电路的零输入响应 一、一阶RC电路零输入响应的时域分析 积分常数 i + – uR C + – uC R 换路后( )，一阶RC电路的零输入响应为 已知uC(t)，即可求出其他零输入响应。 §7-2 一阶电路的零输入响应 一、一阶RC电路零输入响应的时域分析 2. 解微分方程 ，求出零输入响应 零输入电路 t U0 uC O (1) 一阶RC电路的零输入响应随着 时间t按指数规律衰减。当时间t 趋于无穷大时, 所有零输入响应最终趋于0。 连续变化 跃变(突变) 3. 对计算结果进行分析 i + – uR C + – uC R t i O 波形图 §7-2 一阶电路的零输入响应 一、一阶RC电路零输入响应的时域分析 一般表达式 令? =RC , ? 称为一阶RC电路的时间常数。 一阶RC电路的零输入响应衰减的快慢程度与特征根有关 （2）一阶RC电路的时间常数? 及其物理意义 i + – uR C + – uC R 特征根 由元件参数和电路结构决定。 3. 对计算结果进行分析 §7-2 一阶电路的零输入响应 一、一阶RC电路零输入响应的时域分析 一般表达式 一般表达式 在理论上，要经过无穷长的时间，零输入响应才能衰减为0，但在工程上一般认为 3? ~5? 时间内已衰减为零。 U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0 U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 注意 ? = RC (s) (2) 一阶RC电路的时间常数? 及其物理意义 i + – uR C + – uC R t 0＋ ? 2? 3? 5? §7-2 一阶电路的零输入响应 一、一阶RC电路零输入响应的时域分析 3. 对计算结果进行分析 ?2 大 ? 的物理含义 ? = RC (s) 初始值相同，时间常数? 越大，零输入响应衰减越慢，即由初始值衰减到0所需时间越长。 (2) 一阶RC电路的时间常数? 及其物理意义 i + – uR C + – uC R ? 与R或C成正比，改变R或C的值，即可控制时间常数? 的大小。 U0 t /ms uC O 50 100 不同τ值的波形图 §7-2 一阶电路的零输入响应 一、一阶RC电路零输入响应的时域分析 3. 对计算结果进行分析 时间常数? 的大小反映了电路过渡过程时间的长短。 ? 大→过渡过程时间长 ? 小→过渡过程时间短 τ是反映一阶电路过渡过程特性的一个重要物理量。 (3) 一阶RC零输入电路的过渡过程 t i O t U0 uC O i S(t=0) + – uR C + – uC R 过渡过程 §7-2 一阶电路的零输入响应 一、一阶RC电路零输入响应的时域分析 3. 对计算结果进行分析 电容电压逐渐减小，电容元件释放能量； 电阻元件吸收并消耗电能（即把电能转换成热能），最终电容元件的能量全部被电阻消耗。 一阶RC零输入电路过渡过程的物理含义： t U0