第三节气体分子热运动速率课件.ppt

伽耳顿板 只要调节不同的旋转角速度?，就可以测出不同速率范围Δv 内（凹槽有一定宽度）的分子射线强度，从而得到不同速率范围的分子数比率。 答： 四、理想气体的热容 球壳层的体积： 同时 代入麦克斯韦速度分布律： 得到麦克斯韦速率分布律： 4、由麦克斯韦速度分布律导出气体分子碰壁数及气体压强公式 用麦克斯韦速度分布律求气体分子碰壁数 vxdt x y z O dA 取直角坐标系xyz，在垂直于x轴的器壁上取一小块面积dA。设单位体积内的气体分子数为n，则单位体积内速度分量vx在vx～vx＋dvx之间的分子数为nf(vx)dvx.，在所有vx介于vx～vx＋dvx之间的分子中，在一段时间dt内能够与dA相碰的分子只是位于以dA为底，以vxdt为高的柱体内的那一部分，其数目为nf(vx)dvx?vxdtdA=nf(vx) vxdvx ?dtdA。 因此，每秒碰到单位面积器壁上速度分量vx在vx～vx＋dvx之间的分子数即为： 将上式从0到+∞对vx积分，即求得每秒碰到单位面积上的分子总数为： 其中： 代入前式，即得： 由分子的平均速率为： 气体碰壁数为： ② 推导理想气体的压强公式 在dt时间内速度在vx～vx＋dvx， -∞vy+∞ ， -∞vz+∞范围内，碰撞在dA面元上的分子数： 速度分量为vx的气体分子对面元dA的冲量： 考虑vx0的分子才能碰上dA面， 0vx+∞,则气体分子对dA面的总冲量为： 课本P84 7（2）（3），10 作业题 压强为： §3.玻耳兹曼分布律 重力场中微粒按高度的分布 一、玻耳兹曼分布律 若气体分子处于恒定的外力场（如重力场）中 气体分子在空间位置不再呈均匀分布 气体分子分布规律如何 如气体分子处于外力场中，分子能量 势能 麦克斯韦速度分布律： 因子 动能 理想气体分子仅有动能 麦克斯韦速度分布可以看作是无外场中分子数按能量的分布 z y x kT v v v m dv dv dv e kT m N dN z y x 2 / ) ( 2 / 3 0 2 2 2 0 ) 2 ( + + - = p 玻耳兹曼将麦克斯韦分布推广为： 在温度为T的平衡态下，任何系统的微观粒子经典粒子）按能量分布都与 成正比。 玻耳兹曼因子（概率因子 ） 分子的能量越大，概率因子越小，分子数就越少。从统计意义上看，这说明气体分子占据能量较低状态的概率，比占据能量较高状态的概率为大。一般来说，气体分子占据基态（最低能量状态）的概率要比占据激发态（较高能量状态）的概率大得多。 外力场中，分子速度处于 vx ~ vx+dvx ,vy ~ vy+dvy ,vz ~ vz+dvz区间内，坐标处于 x~x+dx、 y~y+dy、 z~z+dz的空间体积元dV=dxdydz内的分子数为 ： ——玻耳兹曼分布律 n0表示在势能εp=0处单位体积内所含各种速度的分子数 考虑归一化条件： +∞ 分布在坐标区间x~x+dx， y~y+dy，z~z+dz内具有各种速度的分子总数： 分布在坐标区间x~x+dx， y~y+dy，z~z+dz内单位体积内的分子数： ——分子按势能的分布律 玻耳兹曼分布律对任何物质的微粒（气体、液体、固体的原子核分子、布朗粒子等）在任何保守力场（重力场、电场）中运动的情形都成立。 二、重力场中粒子按高度的分布 令 z=0 处 单位体积内的分子数为 n0 重力场中的气体分子按高度分布的规律 则分布在高度为z处体积元dxdydz内的分子数为： 而分布在高度为z处单位体积内的分子数为： 由理想气体状态方程 式中p0＝n0kT为z=0处的大气压强，p为z处的大气压强，m0是大气分子质量，M为气体的摩尔质量。 在重力场中气体分子的数密度n随高度的增大按指数减小。 大气密度和压强随高度增加按指数规律减小（高空空气稀薄，气压低） 两边取对数 可根据地面和高空处的压强与温度，来估算所在高空离地面的高度。 ——等温气压公式 21、飞机的起飞前机舱中的压力计批示为1.0atm，温度为27oC；起飞后，压力计指示为0.80atm，温度仍为27oC，试计算飞机距地面的高度。 解：根据等温气压公式： 有 代入数据 [课堂例题] 22、上升到什么高度处大气压强减为地面的75%？设空气的温度为0oC。 由题意知： 解： 23、 设地球大气是等温的，温度为t=5.0 oC,海平面上的气压为p0=750mmHg，令测得某山顶的气压p=590mmHg，求山高。已知空气的平均分子量为28.97。 解： 麦克斯韦 速度分布律 考虑分子按速度的分布 （按动能分布） 在保守场中 考虑分子按空间分布 （按势能分布） 分子按能量分布的统计规律