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弹性力学问题的有限元法 肖洪天 编 山东科技大学土木建筑学院 二〇一一年九月 目 录 第一章 预备知识…………………………………………………………………………………………….1 第一节 线性代数的基本知识…………………………………………………………………………1 第二节 弹性力学的基本方程与边界条件……………………………………………………………3 第三节 虚位移原理和最小势能原理………………………………………………………………..12 第二章 平面问题弹性力学有限元法……………………………………………………………………..15 第一节 一个简例……………………………………………………………………………………..15 第二节 连续介质的离散化………………………………………………………………..…………20 第三节 单元的位移、应变和应力………………………………………………………………..…21 第四节 单元刚度矩阵……………………………………………………………………………..…25 第五节 单元结点的等效荷载……………………………………………………………………..…27 第六节 结点的平衡方程与整体刚度矩阵………………………………………………………..…28 第七节 用编码法建立整体刚度矩阵……………………………………………………………..…31 第八节 边界条件的处理…………………………………………………………………………..…32 第九节 解题的具体步骤和单元划分……………………………………………………………..…33 第三章 单元分析和整体分析………………………………………………………………………..…36 第一节 单元位移…………………………………………………………………………………..…36 第二节 单元应变与应力…………………………………………………………………………..…37 第三节 结点力与单元刚度矩阵…………………………………………………………………..…37 第四节 结点荷载…………………………………………………………………………………..…39 第五节 最小势能原理的应用……………………………………………………………………..…40 第六节 虚位移原理的应用……………………………………………………………………….….41 第七节 结点平衡方程…………………………………………………………………………...……42 第八节 最小势能原理的应用……………………………………………………………………...…44 第九节 解答的收敛性…………………………………………………………………………...……45 第十节 一个结构整体分析的简例…………………………………………………………...………47 第四章 平面问题的等参数单元分析………………………………………………………….…………52 第