有限元及其应用大作业.pdf

目录 1 分析不同网格密度、不同阶次单元对有限元解精度的影响2 1.1 问题描述2 1.2 解题思路2 1.2.1 不同网格密度、不同阶次单元能量分析3 1.2.2 能量理论准确值的计算6 1.2.3 有限元计算值与理论准确值的对比分析7 1.2.4 有限元法分析的径向位移和周向位移对准确解的影响8 2 壳单元分析贯穿圆管00 线上的周向应力和轴向应力分布 11 2.1 问题描述 11 2.2 解题思路 11 2.2.1 建立几何模型 11 2.2.2 网格划分与边界条件 12 2.2.3 结果分析 13 3 用减缩积分壳单元分析受均布压力的球帽径向挠度 15 3.1 问题描述 15 3.2 解题思路 15 3.2.1 建立几何模型 15 3.2.2 网格划分与边界条件 16 3.2.3 结果分析 16 4 带孔平板的平面应力分析 17 4.1 问题描述 17 4.2 解题思路 18 4.2.1 建立几何模型 18 4.2.2 网格划分与边界条件 18 4.2.3 结果分析 19 1 分析不同网格密度、不同阶次单元对有限元解精度的影响 1.1 问题描述 根据文献中提供的几何信息和材料信息汇总，图1 中已知的几何模型、表 1 中的几何参数与材料参数，试分析不同网格密度、不同阶次单元对有限元解精 度的影响。（其中边界条件为：u x,0 u ，u 0, y v 0, a 0 ）   0     表1 几何参数与材料参数 a b t  几何参数 5 10 1 0 90 E  材料参数 10000 0.25 图1 几何模型图 1.2 解题思路 通过对已知条件与问题的分析，首先通过有限元软件ANSYS 软件分别计算 出三角形单元与四边形单元不同网格密度不同阶次的能量值，再通过给定的计算 公式算出其理论精确值；然后通过有限元计算值与理论精确值对比分析。为了进 一步分析不同网格密度、不同阶次单元对有限元解精度的影响，又考虑此条件下 的周向位移与径向位移的变化，并得出一些相应的结论。 1.2.1 不同网格密度、不同阶次单元能量分析 通过在ANSYS 中建立几何模型、设置单元属性、材料属性、施加边界条件 与求解等，然后采用用不同的划分方式得到的结果如图2～图10 所示，对应的 能量值如表2~表4 所示。 图2 3 节点三角形单元（6×12 ）、4 节点四角形单元（6×12 ） 图3 3 节点三角形单元（12×24）、4 节点四角形单元（12×24） 图4 3 节点三角形单元（24×48 ）、4 节点四角形单元（24×48 ） 图5 3 节点三角形单元（48×96 ）、4 节点四角形单元（48×96 ） 图6 3 节点三角形单元（96×192 ）、4 节点四角形单元（96×192 ） 图7 3 节点三角形单元（192×384）、4 节点四角形单元（192×384） 表2 三角形不同网格密度、一阶单元能量值 网格密度 节点数 单元数 3 节点三角形单元 6×12 91 144 0.0328673522 12×24 325 576 0.03048020