有限元插值函数总结.pdf

第第3部分部分 第第 部分部分 数值离散中的插值方法数值离散中的插值方法 数值离散中的插值方法数值离散中的插值方法 内容 • 基于单元基于单元 （传统（传统）的插值方法）的插值方法 基于单元基于单元 （（传统传统））的插值方法的插值方法 • 基于单元的新型插值方法基于单元的新型插值方法 基于单元的新型插值方法基于单元的新型插值方法 • 四边形面积坐标四边形面积坐标 四边形面积坐标四边形面积坐标 • B网方法网方法 网方法网方法 • 基于离散点的插值方法基于离散点的插值方法 基于离散点的插值方法基于离散点的插值方法 – 移动最小二乘移动最小二乘MLS 移动最小二乘移动最小二乘 – PIM – 多节点多节点Lagrange插值插值 多节点多节点 插值插值 – …… 第4章 基于单元(传统)的插值方法 • 概述 • Hermite单元簇 • Lagrange单元簇 • Serendipity单元簇 • 三角形单元簇 • 三维单元的插值函数 4.1 概述 • 本章主要讨论C 型单 0 元，不考虑C 型单元 1 （梁除外）； • 对等参元 （等参数单 1 元）而言，插值函数 x y 完全一次 2 2 完全二次 等同于形函数 x xy y 3 2 2 3 完全三次 • 完全多项式：Pascal x x y xy y 4 3 2 2 3 4 三角形 x x y x y xy y • 插值函数的一般要求 （对协调元而言） – N (x ,y ,z )=δ i j j j ij – 保证连续性，即协调性 – 完备性，对C 单元，要求包含任意线性项 0 – ∑N=1 保证刚体平动(但不保证能描述常应变 i 状态) 4.2 Hermite单元簇 （可以要求导数连续） 1. 一维Hermite单元簇 2 2 dφ φ ξ (0) ξ φ (1) ξ 场函数： ( ) = ∑H ( ) + ∑H ( )( )