有限元方法与ANSYS应用2015第二讲.pdf

有限元方法与ANSYS应用 Finite Elements Method ANSYS 张 陵 2015年9月16 日 前言 弹性力学求解问题的基本方法和思路 直角坐标下平面问题的多项式解答 要点—— 逆解法、半逆解法 弹性力学所依据的基本规律有三个：变形连续规 律、应力-应变关系和运动(或平衡)规律，它们有时被 称为弹性力学三大基本规律。弹性力学中许多定理、公 式和结论等，都可以从三大基本规律推导出来。 前言 弹性力学求解问题的基本方法和思路 求解一个弹性力学问题，就是设法确定弹 性体中各点的位移、应变和应力共15个函数。 从理论上讲，只有15个函数全部确定后，问题 才算解决。但在各种实际问题中，起主要作用 的常常只是其中的几个函数，有时甚至只是物 体的某些部位的某几个函数。所以常常用实验 和数学相结合的方法，就可求解。 弹性力学求解问题的基本方法和思路 多项式解法 ？ 适用性：由一些直线边界构成的弹性体。 目的：考察一些简单多项式函数作为应力函数φ(x,y ) ，能解 决什么样的力学问题。——逆解法 1. 一次多项式 （1） (x ,y ) ax by c 其中： a、b、c 为待定系数。 4 4 4 4       （2 ）检验φ(x,y ) 是否满足双调和方程：   4 2 2 2  4 0 x x y y 显然φ(x,y ) 满足双调和方程，因而可作为应力函数。 弹性力学求解问题的基本方法和思路 多项式解法 1. 一次多项式 （1） (x ,y ) ax by c 其中： a、b、c 为待定系数。 （3 ）对应的应力分量： 2 2      Xx 0 Xx Xx  Yy 0 Yy Yy x y 2 y x 2 2 xy    0 若体力：X = Y =0 ，则有：x y xy 0 xy （1） 一次多项式对应于无体力和无应力状态； 结论： （2 ）在该函数φ(x,y )上加上或减去一个一次多项式，对应力无影响。 弹性力学求解问题的基本方法和思路 多项式解法 1. 一次多项式 （1） (x ,y ) ax by c 其中： a、b、c 为待定系数。 （3 ）对应的应力分量： 2 2      Xx 0 Xx Xx  Yy 0 Yy Yy x y 2