有限元算法简介.pdf

有限元法求解过程 —— 一维阶梯杆结构的求解问题分析 一维杆阶梯结构 一维问题，即1D （one dimension ）问题，是最简单的分析对 象，下面以一个1D阶梯杆结构为例，详细给出各种方法的求 解过程，直观地引入有限元分析的基本思路，并以此逐步介绍 有限元分析的过程。 2 1D 阶梯杆结构问题的材料力学求解 3 4 5 6 7 以上的求解结果如下图所示： 阶梯杆结构的材料力学解答 8 讨 论  以上完全按照材料力学的方法，将对象进行分解来获得 问题的解答，它所求解的基本力学变量是力 （或应力）， 由于以上问题非常简单，而且是静定问题，所以可以直接 求 ；  若采用位移作为首先求解的基本变量，则可以使问题的 求解变得更规范一些，下面就基于A 、B、C 三个点的位移 来进行以上问题的求解。 9 1D 阶梯杆结构的节点位移求解及平衡关系 所处理的对象与前相同，要求分别针对每个连接节点，基于节点的位移来 构建相应的平衡关系，然后再进行求解。 解答：考虑杆件的受力状况，分别画出每个节点的分离受力图，如下图所 示： 2 I B 10 11 2 I B 12 2 I B 13 14 与用材料力学 方法求的结果 完全相同！ (2-26) 15 (2-28) (2-29) 式(