有限元非线性分析.pdf

XIII 非线性分析 13.1 简介 本章将从实际应用的角度讨论非线性静态有限元分析。但是如何知道我们的问题是非线性呢？最好的方法是考察 一个或多个关键荷载作用点的荷载-位移响应。如“分析类型”一章所述，当结构的响应（变形、应力和应变）与荷载（力、 压力、力矩、扭矩、温度等）成线性比例关系，这样的分析就是线性分析。当荷载与响应的关系不是线性关系时，这 个分析就是非线性分析（如下图所示）。 例如，当一个金属受压构件受到相对于材料强度来说较小的荷载作用时，结构的变形将与荷载成线性比例关系， 此时结构变形为线性静态变形。但是实际应用中的多数情况下不仅材料是非线性的，结构的几何形状改变也是非线性 的。为了降低成本，利用非金属材料（高分子材料、木材、复合材料等）的优点，非金属材料正在许多应用中替代金 属材料。在这些应用中，荷载与特征响应的关系是非线性的，即使仅受到轻微的荷载。结构会被优化设计，让荷载接 近材料强度，以充分利用材料性能。此时也会开始有非线性行为了。在这些情况下，为了准确地预测结构强度，有必 要进行非线性分析。 线性与非线性响应对比 如之前的章节所述，在静力分析中假定与荷载和响应有关的刚度矩阵是常量。但是，现实世界中所有的结构行为 都是非线性的。刚度矩阵中包含了几何参数如长度、截面积、惯性矩等，还包含材料属性如弹性模量、硬化准则等。 静力分析假设这些参数在结构荷载作用下不发生改变。另一方面，非线性静力分析考虑了在加载过程中这些参数的变 化。 这些变化体现在刚度矩阵的更新上，每个荷载增量作用以后，刚度矩阵都会根据变形以后的结构（即变化后的属 性）重新创建。需要指出的是，虽然现实世界是非线性的，但在许多情况下线性假设是可行的，也就是说可以用线性 分析来替代。从计算资源的角度来说，线性分析消耗的计算资源更少。 13.2 线性和非线性FEA对比 下表简要列出了线性和非线性有限元分析之间的主要不同。关于荷载-位移关系、应力-应变关系、应力-应变度量 等主要不同将在本章详细介绍。 序号 特征 线性问题 非线性问题 1. 荷载-位移关系 位移与荷载成线性关系，刚度是常 非线性问题的刚度是随荷载变化 数。位移引起的几何变形认为是小变 的函数。位移可以很大并且几何 形并且可忽略。初始状态或未变形的 变形不可忽略。因此刚度是荷载 状态作为参考状态。 的函数。 2. 应力-应变关系 在比例极限/弹性极限之前是线性的。 是关于应力-应变或时间的非线性 杨氏模量等属性可以很容易得到。 函数，获取这个关系比较困难， 需要大量的材料实验。注意真实 应力和工程应力之前的差别。 3. 比例缩放 可以。如果1N的力引起了x个单位位 不可以。 移，那么10N的力将产生10 x 的位移。 4. 线性叠加 可以。可以进行工况的线性组合。 不可以。 5. 可逆性 在卸掉外荷载后结构的行为是完全 卸载后的状态与初始状态不同。 可逆的。这也意味着荷载的顺序并不 因此不能进行工况叠加。加载历 重要并且最终状态不会受有加载历 史非常重要。 史的影响。 6. 求解序列 荷载一次性加载，没有迭代步。 荷载被分解到多个小的增量步进 行迭代加载以保证每个荷载增量