有限元法实际应用中若干问题的讨论.pdf

有限元法原理及应用 第四章 有限元法实际应用中若干问题 的讨论 有限元法实际应用中若干问题的讨论  目的：掌握有限元法实际应用中模型建立、求 解、计算结构处理与改善所面临的问题。  主要内容(2学时) 位移插值函数的构造  网格划分  改善应力结果的方法 位移插值函数的构造  位移模式：用于近似描述单元内各点的位移变化规律，可被 转化成单元节点位移的插值函数形式，即位移插值函数。  可参照Pascal三角形按照一定的原则选择。 选择单元位移函数的一般原则 （1）待定系数应与节点位移 DOF 数相等。 （2）在选取多项式时，必须要选 择常数项和完备的一次项。 （位移模式中的常数项和一次项可以 反映单元刚体位移和常应变的特性。 这是因为当划分的单元数趋于无穷时， 即单元缩小趋于一点，此时单元应变 应趋于常数。） 位移插值函数的构造  选择单元位移函数的一般原则 （3）选择多项式应由低阶到高 阶，尽量选取完全多项式以提高 单元的精度。由于项数限制不能 选取完全多项式时，选择的多项 式应具有坐标的对称性。并且一 个坐标方向的次数不应超过完全 多项式的次数。 三维问题多项式函数构成的帕斯卡四面体 有限元法实际应用中若干问题的讨论  目的：掌握有限元法实际应用中模型建立、求 解、计算结构处理与改善所面临的问题。  主要内容(2学时) 位移插值函数的构造  网格划分  改善应力结果的方法 网格剖分 网格剖分是有限元方法中最关键的问题之一，涉及到基本 理论知识很深，主要是从事计算机图形和计算数学方面的人在 研究。从工程应用角度出发，我们必须把握以下的原则： 网格疏密的合理布置 或者采用性能优越的单元 在结构内的应力集中区域或应力梯度高的区域应布置较密 的网格，在应力变化平缓的区域可布置较稀疏的网格。这样可 以同时满足精度和效率两方面的要求。这一原则的实施要求分 析者在分析前，对问题的应力分布特点应该有基本的了解。在 一般情况下，为了使计算结果达到必要的精度，可以采用以下 一些措施： 粗糙的网格足以用来预测趋势。 对应力变化激烈的区域局部加密网格进行重分析。 采用自适应网格剖分。 网格数量  网格数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。一般 来讲，网格数量增加，计算精度会有所提高，但同时计算规模也 会增加，所以在确定网格数量时应权衡两个因数综合考虑。 •曲线1表示结构中的位移随网格数量收敛的一般曲线，曲线2代表 计算时间随网格数量的变化。可以看出，网格较少时增加网格数 量可以使计算精度明显提高，而计算时间不会有大的增加。当网 格数量增加到一定程度后，再继续增加网格时精度提高甚微，而 计算时间却有大幅度增加。 •具体应用时，应注意增加网格的经济性。比较两种网格划分的计 算结果，如果两次计算结果相差较大，可以继续增加网格，相反 则停止计算。 网格数量 在决定网格数量时应考虑分析数据的类型。 实体单元： 1、在静力分析时，如果仅仅是计算结构的变形，网格 数量可以少一些。如果需要计算应力，则在精度要求 相同的情况下应取相对较多的网格。 2、在响应计算中，计算应力响应所取的网格数应比计 算位移响应多。 3、在计算结构固有动力特性时，若仅仅是计算少数低 阶模态，可以选择较少的网格，如果计算的模态阶次 较高，则应选择较多的网格。 网格数量 杆单元：单元内部应力是一样的，即使分得再细 也不会改变精度。相反如果将一根构件分成多个 杆，就会变成不稳定结构。 网格