有限元应用中的若干实际考虑.pdf

有限元应用中的若干实际考虑 应用有限元分析实际问题，涉及三个方面： 合理的有限元模型的建立 恰当的分析方案和计算方法的选择 对计算结果的正确解释和处理 有限元法及其数值分析(II) ♦有限元模型的建立 单元类型和形状的选择 23/09/2008 北京航空航天大学 2 有限元法及其数值分析(II) ♦有限元模型的建立 单元类型和形状的选择 23/09/2008 北京航空航天大学 3 有限元法及其数值分析(II) ♦有限元模型的建立 理论解的应力和位移表达式 23/09/2008 北京航空航天大学 4 有限元法及其数值分析(II) ♦有限元模型的建立 23/09/2008 北京航空航天大学 5 有限元法及其数值分析(II) ♦有限元模型的建立 网格的划分 1 对于应力变化剧烈的局部地区加密网格进行重新计算 2 采用自适应分析方法 23/09/2008 北京航空航天大学 6 有限元法及其数值分析(II) ♦有限元模型的建立 疏密网格的过渡 1采用形状不规则的单元过渡 不足：因不规则而影响精度 2采用形状不规则的单元过渡 不足：不同单元混用 3采用多点约束方法过渡 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 为 节点四边形单元 ( )( )( ) 4 1 u (u +u ) 2 1 3 2 Ⅰ Ⅱ单元的刚度矩阵和载荷列阵形 ( )( ) 成后，引入上式。 23/09/2008 北京航空航天大学 7 有限元法及其数值分析(II) ♦应力计算结果的性质和处理 应力近似解的性质 通过对位移求导得到的应变和应力的精度较位移低。 应力解的近似性表现在： 1单元内部一般不满足平衡方程 2单元与单元的交界面上应力一般不连续 3在力的边界上一般不满足力的边界条件 23/09/2008 北京航空航天大学 8 有限元法及其数值分析(II) ♦应力计算结果的性质和处理 应力近似解的性质 位移偏小 23/09/2008 北京航空航天大学 9 有限元法及其数值分析(II) ♦应力计算结果的性质和处理 应力近似解的性质 23/09/2008 北京航空航天大学 10 有限元法及其数值分析(II) ♦应力计算结果的性质和处理 应力近似解的性质 式中右端变为 应变和应力近似解是精确解在加权最小二乘意义上的近似解。 23/09/2008 北京航空航天大学 11 有限元法及其数值分析(II) ♦应力计算结果的性质和处理 应力近似解的性质 23/09/2008 北京航空航天大学 12