机械系统动力学课件.pdf

第六章 机械系统动力学典型机构的振动 6.1 轴和轴系的振动 在轴的振动问题中，多数情况下只要求算出固有频率，而不进行振动响应分 析。 求解固有频率常用两种方法。一种是通过求解特征值问题计算出固有频率； 对轴系这类链状系统，传递矩阵法是很方便的另一种方法。 研究轴的横向和扭转振动使用有限元模型或集中参数模型。轴的形状简单 时，还可用弹性体振动的精确解法（即，分布质量模型）来求解。 离散化的两种模型和求解固有频率的两种方法相结合，分析轴和轴系的振动 可以有多种方法。研究横向振动时采用有限元模型和特征值方法。研究扭振采用 集中质量模型和传递矩阵法。 一、轴的横向振动临界转速计算 用有限元模型和特征值方法计算轴的横向振动固有频率 （即，临界转速）的 方法。 用该方法计算固有频率的基本步骤如下： 1） 建立有限元模型。包括：将轴划分为单元，建立广义坐标；建立单 元的刚度矩阵 和质量矩阵m ；组成总刚度矩阵K 和总质量矩阵 k M 。 一般常见的轴多呈阶梯状，一般划分单元时可以：将轴大体依阶梯划分为轴 单元，某一段阶梯很长时要适当分为几个轴单元；轴上安有轮、盘的部分要单独 划为单元，称为盘单元；支撑点必须取做节点。若单元数目为 ，则节点数目N N P 为N P N 1。 单元和结点自左至右编号。每个结点处建立两个广义坐标：横向弹性位移和 弹性转角。 第 个节点处建立的广义坐标编号为：横向弹性位移U 和弹性转 i 2i1 角U2i 。广义坐标数目Nu 为2NP 。 如图1 所示为一带有圆盘的转轴，可划分为四个单元，即三个轴单元和一个 盘单元，设置五个节点，共十个广义坐标。需作为原始数据送入计算机的有：单 元数目N ，各单元的基本参数长度l ，轴的内、外直径D D （如果空心的话）， i 2i 1i 圆盘单位长度上对直径的转动惯量J di ，单元的类型，材料密度r 和弹性模量E 。 轴单元的质量矩阵和刚度矩阵可按照P 154-155 中梁单元的相应公式 （5-16） 和（5-20 ）计算。而盘单元的动力学矩阵则有一些特殊问题要处理。轴上的盘状 不是安装在轴的中央时，圆盘的转动轴线与静态位置相比，不仅有一个横向线位 移，还存在一个角位移，圆盘的转动轴线描绘出一个圆锥面 （如图2 所示）。因 1 此在计算动能时不仅需计算横向移动动能，还应计算角位移引起的转动动能T ： q l 2 1 * dq (x ,t ) T J dx （1） q 2