专题 圆周运动幻灯片.ppt

专题 圆周运动的临界问题 1.(2010·长沙五校联考)如图7所示光滑管形圆轨道半径为R(管径远小 于R)，小球a、b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是(　　) A．当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心 力大5mg B．当v＝ 时，小球b在轨道最高点对轨道无压力 C．速度v至少为 ，才能使两球在管内做圆周运动 D．只要v≥ ，小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大6mg 解析：小球在最高点恰好对轨道没有压力时，小球b所受重力充当向心力，mg＝m?v0＝，小球从最高点运动到最低点过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒，2mgR＋mv02＝mv2，解以上两式可得：v＝，B项正确；小球在最低点时，F向＝m＝5mg，在最高点和最低点所需向心力的差为4mg，A项错；小球在最高点，内管对小球可以提供支持力，所以小球通过最高点的最小速度为零，再由机械能守恒定律可知，2mgR＝mv′2，解得v′＝2，C项错；当v≥时，小球在最低点所受支持力F1＝mg＋，由最低点运动到最高点，2mgR＋mv12＝mv2，小球对轨道压力F2＋mg＝m，解得F2＝m－5mg，F1－F2＝6mg，可见小球a对轨道最低点压力比小球b对轨道最高点压力大6mg，D项正确． 答案：BD 2(2010·西南师大附中模拟)如图4－3－8所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是(　　) A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝ B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0 C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 解析：小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故A错误，B正确；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力FN与球重力在背离圆心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即：FN－Fmg＝m，因此，外侧管壁一定对球有作用力，而内侧壁无作用力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，D错误． 答案：BC 3．如图11所示，把一个质量m＝1 kg的物体通过两根等长的细绳与 竖直杆上A、B两个固定点相连接，绳a、b长都是1 m，杆AB长度是1.6 m，直杆和球旋转的角速度等于多少时，b绳上才有张力？ 解析：如图所示，a、b两绳都伸直时，已知a、b绳长均为1 m，即 图11 ＝＝1 m，＝＝0.8 m 在△AOD中，cosθ＝＝＝0.8 sinθ＝0.6，θ＝37° 小球做圆周运动的轨道半径 r＝＝·sinθ＝1×0.6 m＝0.6 m. b绳被拉直但无张力时，小球所受的重力mg与a绳拉力FTa的合力F为向心力，其受力分析如图所示，由图可知小球的向心力为 F＝mgtanθ 根据牛顿第二定律得 F＝mgtanθ＝mr·ω2 解得直杆和球的角速度为 ω＝＝ rad/s≈3.5 rad/s. 当直杆和球的角速度ω＞3.5 rad/s时，b中才有张力． 答案：ω＞3.5 rad/s 4.(2010·山东省青岛三中月考)用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另 一端固定在一光滑锥顶上，如图8所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力为FT，则FT随ω2变化的图象是图9中的 (　　) 解析：小球角速度ω较小，未离开锥面对，设细线的张力为FT，线的长度为L，锥面对小球的支持力为FN，则有FTcosθ＋FNsinθ＝mg，FTsinθ－FNcosθ＝mω2Lsinθ，可得出：FT＝mgcosθ＋mω2Lsin2θ，可见随ω由0开始增加，FT由mgcosθ开始随ω2的增大，线性增大，当角速度增大到小球飘离锥面时，FT·sinα＝mω2Lsinα，得FT＝mω2L，可见FT随ω2的增大仍线性增大，但图线斜率增大了，综上所述，只有C正确． 答案：C 5．如图4所示，OO′为竖直轴，MN为固定在OO′上的水平光滑 杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC和BC为 抗拉能力相同的两根细线，C端固定在转轴OO′上．当绳拉直 时，A、B两球转动半径之比恒为2∶1，当转轴的角速度逐渐增 大时 (　　) A．AC先断 B．