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第三章　杆件受力变形及其应力分析 §３－１　概　　述 一、构件正常工作的基本要求 为了保证机器或工程结构的正常工作，构件必须具有足够的承受载荷的能力（简称承载能 力）。 为此，构件必须满足下列基本要求。 １畅足够的强度 例如，起重机的钢丝绳在起吊不超过额定重量时不应断裂；齿轮的轮齿正常工作时不应折断 等。 可见，所谓足够的强度是指构件具有足够的抵抗破坏的能力。 它是构件首先应满足的要求。 ２畅足够的刚度 在某些情况下，构件受载后虽未破裂，但由于变形过量， 也会使机械不能正常工作。 图３－１ 所示的传动轴，由于变 形过大，将使轴上齿轮啮合不良，轴颈和轴承产生局部磨损， 从而引起振动和噪声，影响传动精度。 因此，所谓足够的刚 度是指构件具有足够的抵抗弹性变形的能力。 应当指出，也有某些构件反而要求具有一定的弹性变形 图３－１　构件刚度不够产生的影响 能力，如弹簧、仪表中的弹性元件等。 ３畅足够的稳定性 例如千斤顶中的螺杆等类似的细长直杆，工作时当压力较小时，螺杆保持直线的平衡形式； 当压力增大到某一数值时，螺杆就会突然变弯。 这种突然改变原有平衡形式的现象称为失稳。 因此，所谓足够的稳定性是指构件具有足够的保持原有平衡形式的能力。 上述的基本要求均与构件的材料、结构、截面形状和尺寸等有关。 所以，设计时在保证构件 正常工作的前提下，还应合理地选择构件的材料和热处理方法，并尽量减小构件的尺寸，以做到 材尽其用，减轻重量和降低成本。 二、变形固体及其基本假设 自然界中的一切物体在外力作用下或多或少地总要产生变形。 在本书第二章中，由于物体 产生的变形对所研究的问题影响不大，所以在该章中把所有物体均视为刚体。 而在图３－１ 中， 如果轴上任一横截面的形心，其径向位移只要达到０畅０００５l（l 为轴的支承间的距离），尽管此时 构件变形很小，但该轴已失去了正常工作的条件。 因为这一微小变形是影响构件能否正常工作 的主要因素。 因此，在本章中所研究的一切物体都是变形固体。 在对构件进行强度、刚度和稳定性的计算时，为了便于分析和简化计算，常略去变形固体的 · 57 · 一些影响不大的次要性质。 为此，就需对变形固体作如下的假设： １畅均匀连续假设 认为构成变形固体的物质毫无空隙地充满其整个几何容积，并且各处具有相同的性质。 ２畅各向同性假设 认为材料在各个不同的方向具有相同的力学性能。 实践证明，根据上述假设所建立的理论和计算的精度是符合工程要求的。 即使将上述假设 用于或有条件地用于某些具有方向性的材料（如轧钢、木材等），也可得到令人满意的结果。 三、杆件变形的基本形式 在机器或工程结构中，构件的形式是多种多样 的，若构件的长度远大于横截面的尺寸，则该构件称 为杆件或杆。 轴线（横截面形心的连线）是直线的杆 称为直杆（图３－２ａ）；轴线是曲线的杆称为曲杆（图 ３－２ｂ）。 各横截面的形状、尺寸完全相同的杆称为 等截面杆（图３－２ａ），否则为变截面杆（图３－２ｂ）。 工程上比较常见的是等截面直杆，简称等直杆，例如 传动轴、销钉、拉紧的钢丝绳、立柱和梁等。 本章以 等直杆为主要研究对象。 杆件在不同形式外力作用下将产生不同形式的 图３－２　杆件 变形，其中轴向拉伸（图３－３ａ）或压缩（图３－３ｂ）、 剪切（图３－３ｃ）、扭转（图３－３ｄ）与弯曲（图３－３ｅ）是变形的四种基本形式。 其他比较复杂的变 形都是上述几种基本变形的组合。 图３－３　杆件变形的基本形式 · 58 · §３－２　轴向拉伸和压缩 一、轴向拉伸和压缩的概念 机器和结构物中，很多构件受到拉伸或压缩的作用。 例如图 ３－４ 所示悬臂吊车的拉杆、 图３－５所示内燃机的连杆，即是杆件受拉伸或压缩的实例。 图３－４　悬臂吊车 图３－５　内燃机 　　这些受力构件的共同特点是：外力（或外力的合力）的作用线与杆的轴线重合。 其主要变形 为