《概率论与数理统计》第 7 章 参数估计.pptVIP

;;;;【例2】某厂生产的滚球直径服从正态分布N(15.1， 0.05).现从某天生产的滚球中随机抽取6个,测得其平均直径为x=14.95mm，假定方差不变，问这天生产的滚球是否符合要求?;【例3】在针织品的漂白工艺过程中，要考虑温度对针织品断裂强力的影响.为了比较70℃和80℃的影响有无差别，在这两个温度下，分别重复做了8次试验，得到数据如下(单位：kg)： 70℃时的断裂强力 20.5，18.8，19.8，20.9，21.5，19.5，21.0，21.2 80℃时的断裂强力 17.7，20.3，20.0，18.8，19.0，20.1，20.2，19.1 设断裂强力服从正态分布，若方差不变，问70℃时的断裂强力与80℃时的断裂强力有没有显著差别?;【解】 如果设在70℃和80℃时的断裂强力分别为X和Y，则X～N(μ1，σ2)，Y～N(μ2，σ2).要考察70℃时的断裂强力和80℃时的断裂强力有没有显著差别，只要看看这两个温度下断裂强力的期望μ1和μ2是否相等即可，因此所要解决的问题是：判断是否μ1=μ2; 上述三个例子都是假设检验问题——通过样本观测值来判断某个假设是否成立. 其中前两个问题涉及的随机变量只有一个，称其为一个总体的假设检验问题.第三个问题涉及的随机变量有两个，称其为两个总体的假设检验问题.;7.1.2假设检验的方法思想 小概率原理，是指“小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的”.如果做一次试验，结果小概率事件发生了，则认为是不合理现象，于是对“假定原假设成立”产生怀疑，即拒绝原假设. 概率小到什么程度的事件才算作小概率事件，没有统一的标准，是根据具体情况在检验之前事先指定的.通常选0.1，0.05，0.01等，这种界定小概率的值常用α表示，称其为显著性水平或检验水平.所提出的假设用H0表示，称H0为原假设或零假设，并把原假设的对立假设用H1表示，称H1为备择假设.;下面利用上述基本方法对例1作假设检验. 为解决问题方便，将原假设H0：p≤0.03分成：p=0.03及p0.03两种情况，并取α=0.05，即概率小于0.05的事件为小概率事件. 对于假设H0：p=0.03的情况，依此假设，可知200件产品中有6件次品.设“任意抽取10件，有2件次品”的事件为A，则 因为0.02870.05，所以按事先取的标准，这是小概率???件. 对于假设p0.03的情况，依此假设，此时200件产品中的次品数少于6件，则事件A的概率更小 依据小概率原理，拒绝p≤0.03的假设，认为这批产品不能出厂.;再来解例2.由于例1中的总体为离散型随机变量，而例2中的总体为连续型随机变量，为解决连续型随机变量在单点处概率为0所带来的问题，我们采取以下的解法 (1)提出假设.原假设H0：μ=μ0=15.1， 备择假设可取H1：μ≠15.1； (2)选取与原假设μ=15.1有关的检验统计量 由此可知U～N(0，1).;(3)给定检验水平α，此题为α=0.05，根据U～N(0，1)的特点， 知U的取值应集中在X=0处附近.查正态分布表可知： P{|U|≥1.96)=0.05 即“|U|≥1.96”是一个概率为5％的小概率事件，将1.96称为临界值.这样就把检验统计量的可能取值范围(-∞，+∞)分成两个区域，一为|U|≥1.96，称其为拒绝域；二为|U|＜1.96，称其为接受域，如图7-1所示. 若实际计算的U值落入 到拒绝域中，意味着小概 率事件在一次试验中发生 了，因此拒绝原假设，接 受备择假设.若实际计算的 U值落入到接受域中，就 不拒绝原假设，认为原假设成立.;(4)计算U的观测值 (5)作出判断 因为|u|=1.6431.96，即U的观测值落在接受域中，所以不能拒绝原假设，即认可μ=15.1，认为这天生产的滚球符合要求.;7.1.3假设检验的两类错误 假设检验是根据样本的信息，利用小概率原理来对总体进行推断，而小概率事件在一次试验中毕竟也可能发生，因此假设检验难免要犯两类错误： 其一，在原假设为真的情况下，作出了拒绝原假设的推断，称这种错误为第一类错误或“弃真”错误. 其二，在原假设不正确的情况下，作出了接受原假设的推断，称这种错误为第二类错误或“取伪”错误.;7.1.4假设检验的基本步骤 根据前面所述的反证法思想及小概率原则，我们将假设检验的一般步骤归纳如下： (1)根据实际问题提出原假设H0和备择假设H1 (2)根据检验对象，构造检验统计量T(X1,X2,…,Xn)，使当H0为真时，T有确定的分布 (3)由给定的显著水平α，确定H0的拒绝域W，使P(T∈W)=α (4)由样本观察值计算统计量观察值t (5