本科 公共基础课 概率论与数理统计 第六章.pptVIP

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第六章 统计量及其抽样分布 §1 随机样本 总体:研究对象的某项数量指标的值的全体。 个体:总体中的每个元素为个体。 定义:设X是具有分布函数F的随机变量,若 是具有同一分布函数F的相互独立的随机变量,则称 为从总体X中得到的容量为n的简单随机样本,简称为样本,其观察值 称为样本值。 例如:某工厂生产的灯泡的寿命是一个总体,每一个灯泡的寿命是一个个体;某学校男生的身高的全体一个总体,每个男生的身高是一个个体。 由定义知:若 为X的一个样本,则 的联合分布函数为: 若设X的概率密度为f,则     的联合概率密度为: §2 抽样分布 1. 定义:设    为来自总体X的一个样本,   g 是    的函数,若g是连续函数,且g中不含任何未知参数; 注:统计量是随机变量。 例1 设    为来自总体 的一个样本,    问下列随机变量中那些是统计量 2. 常用的统计量 它们的观察值分别为: 分别称为样本均值、样本方差、样本标准差、样本k阶矩、样本k阶中心矩。 统计量是样本的函数,它是一个随机变量,统计量的分布称为抽样分布。 结论:设    为来自总体 的一个样本,    则 3. 常用统计量的分布 第六章 样本及抽样分布 第六章 样本及抽样分布 (4) 正态总体的样本均值与样本方差的分布: 定理1 定理2. 且它们独立。 则由t-分布的定义:

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