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第六章 统计量及其抽样分布 §1 随机样本 总体：研究对象的某项数量指标的值的全体。 个体：总体中的每个元素为个体。 定义：设X是具有分布函数F的随机变量，若 是具有同一分布函数F的相互独立的随机变量，则称 为从总体X中得到的容量为n的简单随机样本，简称为样本，其观察值 称为样本值。 例如：某工厂生产的灯泡的寿命是一个总体，每一个灯泡的寿命是一个个体；某学校男生的身高的全体一个总体，每个男生的身高是一个个体。 由定义知：若 为X的一个样本，则 的联合分布函数为： 若设X的概率密度为f，则 的联合概率密度为： §2 抽样分布 1. 定义：设 为来自总体X的一个样本， g 是 的函数，若g是连续函数，且g中不含任何未知参数； 注：统计量是随机变量。 例1 设 为来自总体 的一个样本， 问下列随机变量中那些是统计量 2. 常用的统计量 它们的观察值分别为： 分别称为样本均值、样本方差、样本标准差、样本k阶矩、样本k阶中心矩。 统计量是样本的函数，它是一个随机变量，统计量的分布称为抽样分布。 结论：设 为来自总体 的一个样本， 则 3. 常用统计量的分布 第六章 样本及抽样分布 第六章 样本及抽样分布 (4) 正态总体的样本均值与样本方差的分布： 定理1 定理2. 且它们独立。 则由t-分布的定义：
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