本科 公共基础课 概率论与数理统计 第二章.pptVIP

密度函数的验证 指数分布的分布函数 例 5 例 5（续） 令：B={ 等待时间为10~20分钟 } 3．正 态 分 布 x f (x) 0 标准正态分布 密度函数的验证 密度函数的验证(续) 密度函数的验证(续) 为此,我们只需证明: 密度函数的验证(续) 密度函数的验证(续) 密度函数的验证(续) 正态分布密度函数的图形性质 x f (x) 0 正态分布密度函数的图形性质（续） 正态分布密度函数的图形性质（续） 正态分布密度函数的图形性质（续） x f (x) 0 正态分布的重要性 正态分布是概率论中最重要的分布，这可以由以下情形加以说明： ⑴．正态分布是自然界及工程技术中最常见的分布之一，大量的随机现象都是服从或近似服从正态分布的．可以证明，如果一个随机指标受到诸多因素的影响，但其中任何一个因素都不起决定性作用，则该随机指标一定服从或近似服从正态分布． ⑵．正态分布有许多良好的性质，这些性质是其它许多分布所不具备的． ⑶．正态分布可以作为许多分布的近似分布． 标准正态分布的计算 标准正态分布的计算（续） x 0 x -x 一般正态分布的计算 一般正态分布的计算（续） 例 6 例7 4. -分布. Γ- 函 数 §4 连续型随机变量的概率密度 返回主目录 说明： 说明： * Poisson定理的证明(续) 所以， Poisson定理的应用 由 Poisson 定理，可知 §2随机变量的分布函数 定义 设 X 是一个随机变量，x 是任意实数，函数 称为 X 的分布函数． 对于任意的实数 x1, x2 (x1 x2) ，有： x1 x2 x X o 0 x x X 例 1 设随机变量 X 的分布律为： 求 X 的分布函数. X pk -1 2 3 解：当 x -1 时，满足 0 ２ x X ３ -1 x 当 满足 X x 的 X 取值为 X = -1, ２ x X ３ -1 x 当 满足 X x 的 X 取值为 X = -1, 或 2　　 X pk -1 2 3 同理当 -1 0 1 2 3 x 1 -1 0 1 2 3 x 1 -1 0 1 2 3 x 1 分布函数 F (x) 在 x = xk (k =1, 2 ,…) 处有跳跃， 其跳跃值为 pk=P{X= xk}. X pk -1 2 3 用分布函数计算某些事件的概率 §3 随机变量的分布函数 返回主目录 §4 连续型随机变量的概率密度 一.连续型随机变量的概念与性质 定义 如果对于随机变量X 的分布函数F(x)， 存在非负函数 f (x)，使得对于任意 实数 x，有 则称 X 为连续型随机变量，其中函数 f (x) 称 为X 的概率密度函数,简称概率密度. 连续型随机变量 X 由其密度函数唯一确定． 由定义知道，概率密度 f(x) 具有以下性质： f (x) 0 x 1 f (x) x 0 注 意 连续型随机变量密度函数的性质与离散型随机变量分布律的性质非常相似，但是，密度函数不是概率！ 连续型随机变量的一个重要特点 证明： 所以有 说 明 ⑴．由上述性质可知，对于连续型随机变量，我 们关心它在某一点取值的问题没有太大的意义； 我们所关心的是它在某一区间上取值的问题． 例 1 设 X 是连续型随机变量，其密度函数为 解： ⑴．由密度函数的性质 例 1（续） 例 1（续） 例2 例 3 二.一些常用的连续型随机变量 1．均 匀 分 布 若随机变量 X 的密度函数为 记作 X ~ U [a , b] 密度函数的验证 说 明 ⑴．类似地，我们可以定义 均匀分布的分布函数 a b x F (x) 0 1 例 4 设公共汽车站从上午7时起每隔15分钟来一班车,如果某乘客到达此站的时间是 7:00 到7:30之间的均匀随机变量．试求该乘客候车时间不超过5分钟的概率． 解： 设该乘客于7时X分到达此站． 令：B={ 候车时间不超过5分钟 } 2．指 数 分 布 如果随机变量 X 的密度函数为 第二章 一维随机变量 §1 离散型随机变量 §2 随机变量的分布函数 §3 连续型随机变量及其分布 §4 函数与分布 §5 随机变量的函数的分布 § 1离散型随机变量 一、随机变量 随机变量的定义 设E是一个随机试验，S是其样本空间．我们称样本 空间上的函数 为一