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第五章 极限定理 §1 切比雪夫不等式 §2 大数定理 §3 中心极限定理 在实践中，不仅事件发生的频率具有稳定性，还有大量测量值的算术平均值也具有稳定性。 定义1： 设 是随机变量序列， 是一个常数； 若对任意 ，有: 则称 依概率收敛于 ，记为 。 定义2： 定理1： 由切比晓夫不等式得： 由定理2有 此定理说明了频率的稳定性。 注：贝努里大数定律是辛钦大数定律的特殊情况。 中心极限定理 定理1 定理2 （李雅普诺夫定理） (Liapunov定理) 由定理1有结论成立。 定理3（德莫佛-拉普拉斯定理） 设随机变量 服从参数为n,p(0p1)的二项分布 (De Moivre--Laplace) 推论： 设随机变量 服从参数为 n , p (0p1) 的二项分布, 当 n 充分大时有： 说明：这个公式给出了n 较大时二项分布的概率 计算方法。 例1 某车间有200台车床，它们独立地工作着，开工率为0.6,开工时耗电各为1千瓦，问供电所至少要供给这个车间多少电力才能以99.9%的概率保证这个车间不会因供电不足而影响生产。 解： 设至少要供给这个车间r千瓦电才能以99.9%的概率保证这个车间不会因供电不足而影响生产。由题意有： 即供给141千瓦电就能以99.9%的概率保证这个车间不会因供电不足而影响生产。 用频率估计概率时误差的估计： 由上面的定理知 用这个关系式可解决许多计算问题。 第一类问题是已知 求概率 第二类问题是要使 ，问最少应做多少次试验？ 这时只需求满足下式的最小的n, 第三类问题是已知 例2. 现有一批种子，其中良种占1/6。今任取6000粒，问能以0.99的概率保证在这6000粒种子中良种所占的比例与1/6的差不超过多少？相应的良种粒数在哪个范围内？ 解： 由德莫佛-拉普拉斯定理 故近似地有 良种粒数X的范围为
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