本科 公共基础课 概率论与数理统计 第三章.pptVIP

在Y=n 条件下随机变量 X 的条件分布律为 当 n=2,3,… 时， 在 X= m 条件下随机变量Y 的条件分布律为 当m=1,2,3,… 时， 二、条件分布函数 设 ( X ,Y ) 是二维连续型随机变量，由于 P{X= xi}=0, P{Y= yj }=0, 不能直接代入条件概率公式，我们利用极限的方法来引入条件分布函数的概念。 定义：给定 y，设对于任意固定的正数? ， P{y-?Y?y +?}0, 若对于任意实数 x，极限 存在，则称为在条件Y= y下X的条件分布函数，写成 P{ X? x |Y= y }，或记为 FX|Y(x|y). 称为在条件Y= y下X的条件分布函数， 三、连续型随机变量的条件密度函数 条件密度函数的性质 例 2 第三章 随机变量及其分布 §3条件分布 返回主目录 例 2（续） 第三章 随机变量及其分布 §3条件分布 返回主目录 例 5（续） 例 5（续） 例 5（续） §2 边缘分布 边缘分布函数 边缘分布律 边缘概率密度 边缘分布的定义 §2 边缘分布 边缘分布也称为边沿分布或边际分布． 返回主目录 §2 边缘分布 例1 例 1（续） §2 边缘分布 返回主目录 例 1（续） §2 边缘分布 返回主目录 已知联合分布律求边缘分布律 §2 边缘分布 返回主目录 已知联合分布律求边缘分布律 §2 边缘分布 返回主目录 例 2 §2 边缘分布 返回主目录 例 2（续） §2 边缘分布 返回主目录 例 3 §2 边缘分布 返回主目录 例 3（续） §2 边缘分布 返回主目录 例 3（续） §2 边缘分布 返回主目录 例 3（续） §2 边缘分布 返回主目录 例 3（续） §2 边缘分布 返回主目录 已知联合密度函数求边缘密度函数 §2 边缘分布 返回主目录 已知联合密度函数求边缘密度函数 §2 边缘分布 返回主目录 例 4 §2 边缘分布 y o y=x y=x2 1 返回主目录 例 4（续） §2 边缘分布 y o y=x y=x2 1 x 例 4（续） §2 边缘分布 y o y=x y=x2 1 x 例 4（续） §2 边缘分布 y o 1 x 例 5 §2 边缘分布 返回主目录 例5（续） §2 边缘分布 返回主目录 例5（续） §2 边缘分布 返回主目录 条件分布律 条件分布函数 条件概率密度 §3 条件分布 一 、离散型随机变量的条件分布律 设 ( X ,Y ) 是二维离散型随机变量，其分布律为 P{ X= xi ,Y= yj }= pi j , i , j=1,2,... (X, Y ) 关于 X 和关于 Y 的边缘分布律分别为： 由条件概率公式自然地引出如下定义： 定义：设( X ,Y ) 是二维离散型随机变量，对于固定的 j , 若P{Y= yj }0, 则称 为在Y= yj 条件下随机变量 X 的条件分布律。 条件分布律具有分布律的以下特性： 10 P{ X= xi |Y= yj }?0； 同样对于固定的 i, 若P{X= xi}0, 则称 为在 X= xi 条件下随机变量Y 的条件分布律。 一射手进行射击，击中目标的概率为 p，射击到击中目标两次为止。设以 X 表示首次击 中目标所进行的射击次数，以 Y 表示总共进行 的射击次数，试求 X 和 Y 的联合分布律以及条件分布律。 例 1 解： 第三章 二维随机变量 § 1二维随机变量及其联合分布 §2 边缘分布 §3 条件分布 §4相互独立的随机变量 §5 两个随机变量的函数的分布 设 E 是一个随机试验，它的样本空间是 S={e}， 设 X=X(e) 和 Y=Y(e) 是定义在 S 上的随机变量。 由它们构成的一个向量 (X, Y) ，叫做二维随机 向量，或二维随机变量。 S e X(e) Y(e) §1 二 维 随 机 变 量 定义 注 意 事 项 二维随机变量的例子 定 义 二元分布函数的几何意义 y o (x, y) (X, Y ) 一个重要的公式 y x o x1 x2 y1 y2 (X, Y ) (x2 , y2) (x2 , y1) (x1 , y2) (x1 , y1) 分布函数具有以下的基本性质： F (x , y )是变量 x , y