高等数学（工科类）第二章 导数与微分.pptVIP

例8 解 证 于是有 例13 解 同理可得 例14 解 特别地 五、由参数方程所确定的函数的导数 由复合函数及反函数的求导法则得 例15 解 所求切线方程为 例16 解 例17 解 基本求导法则与导数公式 一、高阶导数的概念 定义 第三节 高阶导数 记作 三阶导数的导数称为四阶导数, 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数. 二阶导数的导数称为三阶导数, 二、高阶导数求法举例 例1 解 例2 解 例3 解 一、微分的定义 实例:正方形均匀金属薄片受热后面积的改变量. 第四节 函数的微分 定义 定理 证 (1) 必要性 (2) 充分性 例1 解 二、微分的几何意义 几何意义:(如图) M N T ） P Q 三、微分的运算 求法: 计算函数的导数, 乘以自变量的微分. 1.基本初等函数的微分公式 3. 复合函数的微分法则 2. 函数和、差、积、商的微分法则 例2 解 例3 解 微分形式的不变性 例5 解 例4 解 四、微分在近似计算中的应用1.计算函数增量的近似值 例6 解 函数的近似计算 例7 解 常用近似公式 证明 高等数学（工科类） 第二章 导数与微分 第一节 导数 第二节 函数的求导法则 第三节 高阶导数 第四节 函数的微分 一、问题的提出 1.自由落体运动的瞬时速度问题 取极限得 第一节 导数的概念 如图, 如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线. 极限位置即 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 二、导数的概念 定义1 其它形式 即 2.右导数: 单侧导数 1.左导数: 定义2 例1 解 关于导数的说明： 三、导数的几何意义 切线方程为 法线方程为 切线方程为 法线方程为 切线方程为 法线方程为 例1 解 根据导数的几何意义知, 所求切线的斜率为 所求切线方程为 法线方程为 四、函数可导性与连续性的关系 另一方面，一个函数在某点连续却不一定在该点可导。 例如, 0 一、函数和、差、积、商的求导法则 定理 第二节 函数的求导法则 证(3) 证(1)、(2)略. 例1 解 例2 解 例3 解 同理可得 例4 解 同理可得 例5 解 同理可得 二、复合函数的求导法则 定理 即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则) 证 推广 例5 解 例6 解 例7 解 例8 解 例9 解 三、隐函数的导数 隐函数求导法则: 用复合函数求导法则直接对方程两边求导. 例10 解 解得 例11 解 所求切线方程为 例12 解 四、反函数的求导法则 定理 即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.