高等数学教学课件 第六章 定积分.pptVIP

第四节 广义积分 第六章 定积分 定积分的概念与性质 第一节 微积分学基本定理 第二节 定积分的换元法 第三节 广义积分 第四节 第一节 定积分的概念与性质 一、引入定积分概念的两个实例 1. 曲边梯形的面积 在生产实际中,常常需要计算平面图形的面积. 任意曲线所围成的平面图形的面积计算,依赖于曲边梯形的面积计算.所以,我们先讨论曲边梯形的面积.在直角坐标系中,由连续曲线y=f(x),直线x=a,x=b及x轴所围成的图形称为曲边梯形.如图6-1所示,M1MNN1就是一个曲边梯形.在x轴上的线段M1N1称为曲边梯形的底边,曲线弧MN称为曲边梯形的曲边. 设y=f(x)在［a,b］上连续,且f(x)≥0,求以曲线y=f(x)为曲边,底边为［a,b］的曲边梯形的面积A(见图6-2). 为了计算曲边梯形的面积A,我们用一组垂直于x轴的直线段把整个曲边梯形分割成许多小曲边梯形.因为每一个小曲边梯形的底边是很窄的,而f(x)又是连续变化的,所以,可用这个小曲边梯形的底边作为宽,以它底边上任意一点所对应的函数值f(x)作为长的小矩形面积来近似代替这个小曲边梯形的面积.再把所有这些小矩形面积加起来,就可以得到曲边梯形的面积A的近似值.由图6-2可知,分割越细密,所有小矩形面积之和就越接近曲边梯形的面积A,当分割无限细密时,所有小曲边梯形的面积之和的极限就是曲边梯形面积A的精确值. 第二节 微积分学基本定理 第三节 定积分的换元法